Проблема RSA - RSA problem

В криптография, то Проблема RSA резюмирует задачу выполнения ЮАР операция с закрытым ключом с учетом только открытый ключ. Алгоритм RSA вызывает сообщение для показатель степени, по модулю а составное число N чей факторы не известны. Таким образом, задачу можно аккуратно описать как поиск еth корни произвольного числа по модулю N.Для больших RSA ключевые размеры (более 1024 битов) эффективный метод решения этой проблемы неизвестен; если когда-либо будет разработан эффективный метод, он поставит под угрозу текущую или возможную безопасность криптосистем на основе RSA - как для шифрование с открытым ключом и цифровые подписи.

В частности, проблема RSA заключается в эффективном вычислении п учитывая открытый ключ RSA (N, е) и зашифрованный текст C ≡ п е (мод N). Структура открытого ключа RSA требует, чтобы N быть большим полупервичный (т. е. произведение двух больших простые числа ), что 2 <е < N, который е быть совмещать к φ (N), и что 0 ≤C < N. C выбирается случайным образом в этом диапазоне; чтобы указать проблему с полной точностью, необходимо также указать, как N и е генерируются, что будет зависеть от конкретных средств генерации случайной пары ключей RSA.

Самый эффективный известный метод решения проблемы RSA - это сначала разложение модуля N, задача считается непрактичной, если N достаточно большой (см. целочисленная факторизация ). Процедура установки ключа RSA уже включает публичную экспоненту е, с этой простой факторизацией, в частную экспоненту d, поэтому точно такой же алгоритм позволяет любому, кто N получить закрытый ключ. Любой C затем можно расшифровать с помощью закрытого ключа.

Так же, как нет доказательств того, что целочисленная факторизация является вычислительно сложной, нет также доказательств того, что проблема RSA аналогична сложной. При использовании вышеупомянутого метода проблема RSA, по крайней мере, так же проста, как факторинг, но вполне может быть проще. Действительно, есть веские доказательства, указывающие на этот вывод: метод взлома метода RSA не может быть обязательно преобразован в метод факторизации больших полупростых чисел.[1] Это, пожалуй, легче всего увидеть по явному излишеству факторингового подхода: проблема RSA просит нас расшифровать один произвольный зашифрованный текст, тогда как метод факторизации раскрывает закрытый ключ: таким образом, расшифровывая все произвольные зашифрованные тексты, а также позволяет выполнять произвольное шифрование с закрытым ключом RSA. Таким же образом, нахождение показателя расшифровки d в самом деле является вычислительно эквивалентен факторингу N, хотя проблема RSA не требует d.[2]

Помимо проблемы RSA, RSA также имеет особую математическую структуру, которая потенциально может быть использована. без решение проблемы RSA напрямую. Чтобы полностью решить проблему RSA, криптосистема на основе RSA также должна использовать схема заполнения подобно OAEP, чтобы защититься от таких структурных проблем в RSA.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бонех, Дэн; Венкатесан, Рамаратнам (1998). «Нарушение RSA не может быть равнозначно факторингу». Достижения в криптологии - EUROCRYPT'98. Конспект лекций по информатике. 1403. Springer. С. 59–71. Дои:10.1007 / BFb0054117. ISBN  978-3-540-64518-4.
  2. ^ Алгоритм для этого, например, приведен в Менезеш; ван Оршот; Ванстон (2001). «Шифрование с открытым ключом» (PDF). Справочник по прикладной криптографии.

дальнейшее чтение