Рациональная серия - Википедия - Rational series

В математике и информатике рациональный ряд является обобщением концепции формальный степенной ряд через звенеть к случаю, когда основная алгебраическая структура уже не кольцо, а полукольцо, а неопределенный примыкают к ездить. Их можно рассматривать как алгебраические выражения формальный язык над конечным алфавит.

Определение

Позволять р быть полукольцо и А конечный алфавит.

А некоммутативный многочлен над А конечная формальная сумма слов над А. Они образуют полукольцо ${ Displaystyle R langle A rangle}$.

А формальная серия это р-значная функция c, на свободный моноид А^*, который можно записать как

${ displaystyle sum _ {w in A ^ {*}} c (w) w .}$

Множество формальных рядов обозначается ${ Displaystyle R langle langle A rangle rangle}$ и становится полукольцом при операциях

${ Displaystyle с + d: вес mapsto с (ш) + d (ш)}$

${ Displaystyle c cdot d: w mapsto sum _ {uv = w} c (u) cdot d (v) .}$

Таким образом, некоммутативный многочлен соответствует функции c на А^* конечной опоры.

В случае, когда р кольцо, то это Кольцо Магнуса над р.^[1]

Если L язык закончился А, рассматриваемый как подмножество А^* мы можем сформировать характеристический ряд из L как формальный ряд

${ Displaystyle сумма _ {ш в L} ш}$

соответствующий характеристическая функция из L.

В ${ Displaystyle R langle langle A rangle rangle}$ можно определить операцию итерация выражается как

${ Displaystyle S ^ {*} = сумма _ {п geq 0} S ^ {n}}$

и оформлен как

${ displaystyle c ^ {*} (w) = sum _ {u_ {1} u_ {2} cdots u_ {n} = w} c (u_ {1}) c (u_ {2}) cdots c (u_ {n}) .}$

В рациональные операции являются сложением и умножением формальных рядов вместе с итерацией. рациональный ряд - формальный ряд, полученный рациональными операциями из ${ Displaystyle R langle A rangle}$.

Смотрите также

• Формальный степенной ряд
• Рациональный язык
• Рациональный набор
• Серия Hahn (Серия Мальцева – Неймана)
• Весовой автомат

Рекомендации

• Берстель, Жан; Ройтенауэр, Кристоф (2011). Некоммутативные рациональные ряды с приложениями. Энциклопедия математики и ее приложений. 137. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-19022-0. Zbl  1250.68007.

дальнейшее чтение

• Сакарович, Жак (2009). Элементы теории автоматов. Перевод с французского Рувима Томаса. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Часть IV (где они называются ${ Displaystyle mathbb {K}}$-рациональный ряд). ISBN  978-0-521-84425-3. Zbl  1188.68177.
• Дросте, М., и Куич, В. (2009). Полукольца и формальные степенные ряды. Справочник по взвешенным автоматам, 3–28. Дои:10.1007/978-3-642-01492-5_1
• Сакарович, Дж. Рациональные и узнаваемые степенные ряды. Справочник по взвешенным автоматам, 105–174 (2009). Дои:10.1007/978-3-642-01492-5_4
• В. Куич. Полукольца и формальные степенные ряды: их отношение к формальным языкам и теории автоматов. В Дж. Розенберге и А. Саломаа, редакторах, Справочник по формальным языкам, том 1, глава 9, страницы 609–677. Спрингер, Берлин, 1997 г.

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.