Формула риса - Википедия - Rices formula

В теория вероятности, Формула риса считает среднее количество раз эргодический стационарный процесс Икс(т) в единицу времени пересекает фиксированный уровень ты.[1] Адлер и Тейлор описывают результат как «один из наиболее важных результатов в приложениях гладких случайных процессов».[2] Формула часто используется в технике.[3]

История

Формула была опубликована Стивен О. Райс в 1944 г.,[4] ранее обсуждавшийся в его заметке 1936 г., озаглавленной «Поющие линии передачи».[5][6]

Формула

Написать Dты для того, сколько раз эргодический стационарный случайный процесс Икс(т) принимает значение ты в единицу времени (т.е. т ∈ [0,1]). Тогда формула Райса утверждает, что

куда п(Икс,Икс') - совместная плотность вероятности Икс(т) и ее среднеквадратичной производной Икс'(т).[7]

Если процесс Икс(т) это Гауссовский процесс и ты = 0, то формула значительно упрощается и дает[7][8]

куда ρ'' - вторая производная нормализованного автокорреляция из Икс(т) при 0.

Использует

Формулу Райса можно использовать для аппроксимации вероятность экскурсии[9]

что касается больших значений ты вероятность того, что существует пересечение уровня, приблизительно равна вероятности достижения этого уровня.

Рекомендации

  1. ^ Рычлик, И. (2000). «О некоторых надежных приложениях формулы Райса для определения интенсивности железнодорожных переездов». Крайности. Kluwer Academic Publishers. 3 (4): 331–348. Дои:10.1023 / А: 1017942408501.
  2. ^ Адлер, Роберт Дж .; Тейлор, Джонатан Э. (2007). «Случайные поля и геометрия». Монографии Спрингера по математике. Дои:10.1007/978-0-387-48116-6. ISBN  978-0-387-48112-8. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  3. ^ Григориу, Мирча (2002). Стохастическое исчисление: приложения в науке и технике. п. 166. ISBN  978-0-817-64242-6.
  4. ^ Райс, С.О. (1944). «Математический анализ случайного шума» (PDF). Bell System Tech. J. 23: 282–332.
  5. ^ Райнал, А. Дж. (1988). «Происхождение формулы Райса». IEEE Transactions по теории информации. 34 (6): 1383–1387. Дои:10.1109/18.21276.
  6. ^ Боровков, К .; Ласт, Г. (2012). «О формуле Райса для стационарных многомерных кусочно-гладких процессов». Журнал прикладной теории вероятностей. 49 (2): 351. arXiv:1009.3885. Дои:10.1239 / jap / 1339878791.
  7. ^ а б Барнетт, Дж. Т. (2001). «Переходы через ноль случайных процессов с применением к обнаружению оценок». В Марвасти, Фарох А. (ред.). Неоднородная выборка: теория и практика. Springer. ISBN  0306464454.
  8. ^ Илвисакер, Н. Д. (1965). «Ожидаемое количество нулей стационарного гауссовского процесса». Анналы математической статистики. 36 (3): 1043. Дои:10.1214 / aoms / 1177700077.
  9. ^ Адлер, Роберт Дж .; Тейлор, Джонатан Э. (2007). «Вероятности экскурсии». Случайные поля и геометрия. Монографии Спрингера по математике. С. 75–76. Дои:10.1007/978-0-387-48116-6_4. ISBN  978-0-387-48112-8.