Жесткость (K-теория) - Rigidity (K-theory)

В математике жесткость K-теория включает результаты, касающиеся алгебраический K-теория разных колец.

Суслин жесткость

Суслин жесткость, названный в честь Андрей Суслин, относится к инвариантности мод-п алгебраический K-теория под базовым изменением между двумя алгебраически замкнутые поля: Суслин (1983) показал, что для расширение

${ displaystyle E / F}$

алгебраически замкнутых полей и алгебраическое многообразие Икс / F, существует изоморфизм

${ displaystyle K _ {*} (X, mathbf {Z} / n) cong K _ {*} (X times _ {F} E, mathbf {Z} / n), i geq 0}$

между мод-п K-теория когерентных пучков на Икс, соответственно изменение его базы на E. Хрестоматийный отчет об этом факте в деле Икс = F, включая итоговое вычисление K-теория алгебраически замкнутых полей в характеристической п, в Вайбель (2013).

Этот результат стимулировал появление ряда других работ. Например Röndigs & Østvær (2008) покажем, что функтор замены базы для мод-п стабильный A¹-гомотопическая категория

${ Displaystyle mathrm {SH} (F, mathbf {Z} / n) to mathrm {SH} (E, mathbf {Z} / n)}$

полностью верен. Аналогичное утверждение для некоммутативных мотивов было установлено Табуада (2018).

Жесткость габбера

Другой тип жесткости относится к мод-п K-теория генсельское кольцо А к одному из своих поле вычетов А/м. Этот результат жесткости называется Жесткость габбера, ввиду работы Габбер (1992) кто показал, что существует изоморфизм

${ displaystyle K _ {*} (A, mathbf {Z} / n) = K _ {*} (A / m, mathbf {Z} / n)}$

при условии, что п≥1 - целое число, обратимое в А.

Если п не обратима в А, результат, как указано выше, остается в силе при условии, что K-теория заменена слоем карта трассировки между K-теорией и топологические циклические гомологии. Это было показано Клаузен, Мэтью и Морроу (2018).

Приложения

Жардин (1993) использовал результат жесткости Габбера и Суслина, чтобы опровергнуть вычисление Квилленом K-теория конечных полей.

использованная литература

• Клаузен, Дастин; Мэтью, Ахил; Морроу, Мэтью (2018), "K-теория и топологические циклические гомологии генселевых пар", arXiv:1803.10897 [math.KT ]

• Габбер, Офер (1992) "K-теория гензелевых локальных колец и гензелевых пар », Алгебраический K-теория, коммутативная алгебра и алгебраическая геометрия (Санта-Маргерита-Лигуре, 1989), Contemp. Математика, 126, стр. 59–70, Дои:10.1090 / conm / 126/00509, Г-Н  1156502
• Жардин, Дж. Ф. (1993), "Повторный визит К-теории конечных полей", K-теория, 7 (6): 579–595, Дои:10.1007 / BF00961219, Г-Н  1268594
• Рендигс, Оливер; Østvær, Пол Арне (2008), "Жесткость в теории мотивационной гомотопии", Mathematische Annalen, 341 (3): 651–675, Дои:10.1007 / s00208-008-0208-5, Г-Н  2399164

• Суслин, Андрей (1983), "На K-теория алгебраически замкнутых полей », Inventiones Mathematicae, 73 (2): 241–245, Дои:10.1007 / BF01394024, Г-Н  0714090

• Табуада, Гонсало (2018), «Некоммутативная жесткость», Mathematische Zeitschrift, 289 (3–4): 1281–1298, arXiv:1703.10599, Дои:10.1007 / s00209-017-1998-5, Г-Н  3830249

• Вейбель, Чарльз А. (2013), В K-книга, Аспирантура по математике, 145, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, ISBN  978-0-8218-9132-2, Г-Н  3076731