Инволюция Росати - Rosati involution

В математика, а Инволюция Росати, названный в честь Карло Розати, является инволюцией рационального кольцо эндоморфизмов из абелева разновидность индуцированный поляризацией.

Позволять ${ displaystyle A}$ быть абелева разновидность, позволять ${ displaystyle { hat {A}} = mathrm {Pic} ^ {0} (A)}$ быть двойственное абелево многообразие, и для ${ displaystyle a in A}$ , позволять ${ displaystyle T_ {a}: от A до A}$ быть переводчиком- ${ displaystyle a}$ карта, ${ Displaystyle Т_ {а} (х) = х + а}$ . Тогда каждый делитель ${ displaystyle D}$ на ${ displaystyle A}$ определяет карту ${ displaystyle phi _ {D}: от A to { hat {A}}}$ через ${ displaystyle phi _ {D} (а) = [T_ {a} ^ {*} D-D]}$ . Карта ${ displaystyle phi _ {D}}$ является поляризацией, т.е. имеет конечное ядро тогда и только тогда, когда ${ displaystyle D}$ является обильный. Инволюция Розати ${ displaystyle mathrm {End} (A) otimes mathbb {Q}}$ относительно поляризации ${ displaystyle phi _ {D}}$ отправляет карту ${ displaystyle psi in mathrm {End} (A) otimes mathbb {Q}}$ к карте ${ displaystyle psi '= phi _ {D} ^ {- 1} circ { hat { psi}} circ phi _ {D}}$ , куда ${ displaystyle { hat { psi}}: { hat {A}} to { hat {A}}}$ - двойственное отображение, индуцированное действием ${ displaystyle psi ^ {*}}$ на ${ Displaystyle mathrm {Pic} (А)}$ .

Позволять ${ Displaystyle mathrm {NS} (А)}$ обозначить Группа Нерона – Севери из ${ displaystyle A}$ . Поляризация ${ displaystyle phi _ {D}}$ также индуцирует включение ${ Displaystyle Phi: mathrm {NS} (A) otimes mathbb {Q} to mathrm {End} (A) otimes mathbb {Q}}$ через ${ Displaystyle Phi _ {E} = phi _ {D} ^ {- 1} circ phi _ {E}}$ . Образ ${ displaystyle Phi}$ равно ${ displaystyle { psi in mathrm {End} (A) otimes mathbb {Q}: psi '= psi }}$ , т.е. множество эндоморфизмов, фиксируемых инволюцией Розати. Операция ${ displaystyle E star F = { frac {1} {2}} Phi ^ {- 1} ( Phi _ {E} circ Phi _ {F} + Phi _ {F} circ Фи _ {E})}$ затем дает ${ displaystyle mathrm {NS} (A) otimes mathbb {Q}}$ структура формально реального Йорданова алгебра.

Инволюция Росати - Rosati involution

Рекомендации