Дэвид Мамфорд - David Mumford

О декане Бречина см. Дэвид Мамфорд (священник).
Дэвид Мамфорд
Дэвид Мамфорд.jpg
Дэвид Мамфорд в 2010 году
Родился (1937-06-11) 11 июня 1937 г. (возраст 83 года)
Уэрт, Западный Суссекс, Англия
НациональностьАмериканец
Альма-матерГарвардский университет
ИзвестенАлгебраическая геометрия
Поверхность Мамфорда
Стеки Делин-Мамфорд
Функционал Мамфорда – Шаха[1]
НаградыPutnam Fellow (1955, 1956)
Sloan Fellowship (1962)
Медаль Филдса (1974)
Стипендия Макартура (1987)
Приз Шоу (2006)
Приз Стила (2007)
Приз Вольфа (2008)
Премия Лонге-Хиггинса (2005, 2009)
Национальная медаль науки (2010)
Премия Фонда BBVA Frontiers of Knowledge (2012)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияБрауновский университет
Гарвардский университет
ДокторантОскар Зариски
ДокторантыАвнер Эш
Анри Жилле
Тадао Ода
Эмма Превиато
Малка Щапс
Майкл Стилман
Джонатан Валь
Сон-Чун Чжу

Дэвид Брайант Мамфорд (родился 11 июня 1937 г.) - американец математик известен выдающейся работой в алгебраическая геометрия, а затем для исследования видение и теория паттернов. Он выиграл Медаль Филдса и был MacArthur Fellow. В 2010 г. награжден Национальная медаль науки. В настоящее время он является почетным профессором университета в отделении прикладной математики в Брауновский университет.

Ранние годы

Мамфорд родился в Уэрт, Западный Суссекс в Англия отца-англичанина и матери-американки. Его отец Уильям начал экспериментальную школу в Танзания и работал на только что созданный Организация Объединенных Наций.[2]

В старшей школе он был финалистом престижной Поиск талантов Westinghouse Science. После посещения Филлипс Эксетер Академия Мамфорд отправился в Гарвард, где он стал студентом Оскар Зариски. В Гарварде он стал Putnam Fellow в 1955 и 1956 гг. Кандидат наук. в 1961 г. защитил диссертацию на тему Существование схемы модулей для кривых любого рода.

Работа по алгебраической геометрии

Работа Мамфорда в области геометрии сочетала традиционные геометрические идеи с новейшими алгебраическими методами. Он опубликовал на пространства модулей, с теорией, изложенной в его книге Геометрическая теория инвариантов, на уравнениях, определяющих абелева разновидность, и дальше алгебраические поверхности.

Его книги Абелевы многообразия (с участием К. П. Рамануджам ) и Кривые на алгебраической поверхности объединил старую и новую теории. Его конспекты лекций о теория схем распространялись годами в неопубликованной форме, в то время, когда они были, помимо трактата Éléments de géométrie algébrique, единственное доступное введение. Теперь они доступны как Красная книга сортов и схем (ISBN  3-540-63293-X).

Другая работа, которая была написана менее тщательно, - это лекции о разновидностях, определяемых квадрики, и исследование Горо Шимура документы 1960-х годов.

Исследования Мамфорда во многом возродили классическую теорию тета-функции, показав, что его алгебраическое содержание было обширным и достаточным для поддержки основных частей теории со ссылкой на конечные аналоги Группа Гейзенберга. Эта работа на уравнения, определяющие абелевы многообразия появился в 1966-1977 гг. Он опубликовал еще несколько книг с лекциями по теории.

Он также был одним из основателей тороидальное вложение теория; и стремился применить теорию к Основа Грёбнера методы, через студентов, которые работали в алгебраических вычислениях.

Работа над патологиями в алгебраической геометрии

В серии из четырех статей, опубликованных в Американский журнал математики между 1961 и 1975 годами Мамфорд исследовал патологическое поведение алгебраическая геометрия то есть явления, которые не возникли бы, если бы мир алгебраической геометрии вел себя так хорошо, как можно было бы ожидать, глядя на простейшие примеры. Эти патологии делятся на два типа: (а) плохое поведение в характеристике p и (б) плохое поведение в пространствах модулей.

Характеристика-п патологии

Философия Мамфорда в характеристике п был следующим:

Неособая характеристика п многообразие аналогично общему некелеровому комплексному многообразию; в частности, проективное вложение такого многообразия не так сильно, как Кэлерова метрика на комплексном многообразии и теоремы Ходжа – Лефшеца – Дольбо о когомологии пучков ломаться всячески.

В первой статье о патологиях Мамфорд находит всюду регулярную дифференциальную форму на гладкой проективной поверхности, которая не является замкнутой, и показывает, что симметрия Ходжа не выполняется для классических Поверхности Энриквес в характеристике два. Этот второй пример получил дальнейшее развитие в третьей статье Мамфорда о классификации поверхностей с характеристиками. п (написано в сотрудничестве с Э. Бомбьери ). Теперь эту патологию можно объяснить с точки зрения Схема Пикара поверхности, и, в частности, ее неспособность быть сокращенная схема, тема, развитая в книге Мамфорда «Лекции о кривых на алгебраической поверхности». Хуже патологии, связанные с перекрутом рта в кристаллические когомологии были исследованы Люк Иллюзи (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).

Во второй статье о патологиях Мамфорд приводит простой пример поверхности с характеристикой п где геометрический род не равно нулю, но второе число Бетти равно рангу Группа Нерона – Севери. Далее такие примеры возникают в Зарисская поверхность теория. Он также предполагает, что Кодаира теорема об исчезновении неверно для поверхностей в характеристике п. В третьей статье он приводит пример нормальный поверхность, для которой исчезновение Кодаиры не удается. Первый пример гладкой поверхности, для которой исчезновение Кодаиры не удается, был дан Мишель Рейно в 1978 г.

Патологии пространств модулей

Во второй статье о патологиях Мамфорд обнаруживает, что Схема гильберта параметризация пространственных кривых степени 14 и рода 24 имеет множественные компоненты. В четвертой статье о патологиях он находит редуцированные и неприводимые полные кривые, которые не являются специализациями неособых кривых.

Когда они впервые возникли, такие патологии считались довольно редкими. Но недавно Рави Вакил в статье под названием «Закон Мерфи в алгебраической геометрии» показал, что схемы Гильберта хороших геометрических объектов могут быть сколь угодно «плохими», с неограниченным числом компонентов и со сколь угодно большой кратностью (Invent. Math. 164 (2006), 569–590 ).

Классификация поверхностей

В трех статьях, написанных между 1969 и 1976 гг. (Последние две в сотрудничестве с Энрико Бомбьери ) Мамфорд расширил Классификация Энриквеса-Кодаира гладкой проективные поверхности из корпуса комплекса наземное поле в случае алгебраически замкнутый основное поле характеристики п. Окончательный ответ оказывается по существу таким же, как ответ в сложном случае (хотя используемые методы иногда совершенно разные) после того, как сделаны две важные корректировки. Во-первых, можно получить "неклассические" поверхности, которые возникают, когда п-кручение в Схема Пикара вырождается к неприведенной групповой схеме. Второй - возможность получения квазиэллиптические поверхности в характеристиках два и три. Это поверхности, расслоенные над кривой, где общий слой является кривой арифметический род один с куспидом.

После того, как эти настройки сделаны, поверхности делятся на четыре класса по их Кодаира измерение, как и в сложном случае. Четыре класса: а) Размерность Кодаира минус бесконечность. Эти линейчатые поверхности.b) Измерение Кодаира 0. Это K3 поверхности, абелевы поверхности, гиперэллиптический и квазигиперэллиптические поверхности, и Поверхности Энриквес. В последних двух случаях нулевой размерности Кодаиры есть классический и неклассический примеры. C) Размерность Кодаира 1. Это эллиптическая и квазиэллиптические поверхности не содержится в последних двух группах. d) Измерение Кодаира 2. Это поверхности общего типа.

Награды и отличия

Дэвид Мамфорд в 1975 году

Мамфорд был награжден Медаль Филдса в 1974 году. Он былMacArthur Fellow с 1987 по 1992 год. Он выиграл Приз Шоу в 2006 г. В 2007 г. награжден Приз Стила для математического изложения Американское математическое общество. В 2008 г. награжден Приз Вольфа; по получении приза в Иерусалиме от Шимон Перес Мамфорд объявил, что жертвует половину призовых Бирзейтский университет в Территории Палестины и половина до Гиша, израильская организация, которая продвигает право на свободу передвижения палестинцев в секторе Газа.[3][4] В 2010 г. награжден Национальная медаль науки.[5] В 2012 году он стал членом Американское математическое общество.[6]

Помимо вышеперечисленных, существует длинный список наград и наград, в том числе

Он был избран президентом Международный математический союз в 1995 г. и служил с 1995 по 1999 г.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Мамфорд, Дэвид; Шах, Джаянт (1989). «Оптимальные приближения кусочно-гладкими функциями и связанные с ними вариационные задачи» (PDF). Comm. Pure Appl. Математика. XLII (5): 577–685. Дои:10.1002 / cpa.3160420503.
  2. ^ Лекции медалистов Филдса, Мировая научная серия по математике XX века, Том 5. World Scientific. 1997. стр. 225. ISBN  978-9810231170.
  3. ^ «Американский проф. Передал израильские призовые деньги палестинскому университету - Haaretz - Israel News». Гаарец. 2008-05-26. Получено 2008-05-26.
  4. ^ Мамфорд, Дэвид (сентябрь 2008 г.). «Премия Вольфа и поддержка палестинского образования» (PDF). Уведомления Американского математического общества. Американское математическое общество. 55 (8): 919. ISSN  0002-9920.
  5. ^ «Математик Дэвид Мамфорд получает Национальную медаль науки». Брауновский университет. 2010-10-15. Получено 2010-10-25.
  6. ^ Список членов Американского математического общества, получено 10 февраля 2013.
  7. ^ Список почетных докторов НТНУ
  8. ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы. Архивировано из оригинал 10 ноября 2013 г.. Получено 7 октября 2010.
  9. ^ «Начало 2011 года: почетные звания». 2011-05-29.

Публикации

  • Лекции о кривых на алгебраических поверхностях (с Джорджем Бергманом), Princeton University Press, 1964.
  • Геометрическая теория инвариантов, Springer-Verlag, 1965 - 2-е издание, с Дж. Фогарти, 1982; 3-е расширенное издание, совместно с Ф. Кирваном и Дж. Фогарти, 1994.
  • Мамфорд, Дэвид (1999) [1967], Красная книга разновидностей и схем, Конспект лекций по математике, 1358 (расширено, включает лекции в Мичигане (1974) по кривым и их якобианцам под ред.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / b62130, ISBN  978-3-540-63293-1, Г-Н  1748380
  • Абелевы многообразия, Oxford University Press, 1-е издание 1970 г .; 2-е издание 1974 г.
  • Шесть приложений к Алгебраические поверхности от Оскар Зариски - 2-е издание, Springer-Verlag, 1971.
  • Тороидальные вложения I (совместно с Г. Кемпфом, Ф. Кнудсеном и Б. Сен-Донатом), Конспекты лекций в Математика # 339, Springer-Verlag 1973.
  • Кривые и их якобианы , University of Michigan Press, 1975.
  • Гладкая компактификация локально-симметричных многообразий. (Совместно с A. Ash, M. Rapoport и Y. Tai, Math. Sci. Press, 1975)
  • Алгебраическая геометрия I: комплексные проективные многообразия , Springer-Verlag New York, 1975.
  • Тата лекции о тете (совместно с К. Мусили, М. Нори, П. Норманом, Э. Превиато и М. Стиллман), Birkhäuser-Boston, Часть I 1982 г., Часть II 1983 г., Часть III 1991 г.
  • Фильтрация, сегментация и глубина (с М. Ницбергом и Т. Шиотой), конспекты лекций в Информатика #662, 1993.
  • Двух- и трехмерный узор лица (совместно с П. Гиблином, Г. Гордоном, П. Халлинаном и А. Юиллом), AKPeters, 1999.
  • Мамфорд, Дэвид; Сериал, Кэролайн; Райт, Дэвид (2002), Жемчуг Индры: видение Феликса Кляйна, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9781107050051.024, ISBN  978-0-521-35253-6, Г-Н  1913879 Жемчуг Индры: видение Феликса Кляйна
  • Избранные статьи по классификации многообразий и пространств модулей, Springer-Verlag, 2004.
  • Мамфорд, Дэвид (2010), Избранные статьи, Том II. По алгебраической геометрии, включая переписку с Гротендиком, Нью-Йорк: Springer, ISBN  978-0-387-72491-1, Г-Н  2741810
  • Мамфорд, Дэвид; Десольне, Аньес (2010), Теория паттернов: стохастический анализ сигналов реального мира, А. К. Питерс / CRC Press, ISBN  978-1568815794, Г-Н  2723182
  • Мамфорд, Дэвид; Ода, Тадао (2015), Алгебраическая геометрия. II., Тексты и материалы по математике, 73, Нью-Дели: Книжное агентство Hindustan, ISBN  978-93-80250-80-9, Г-Н  3443857

внешние ссылки