Григорий Маргулис - Grigory Margulis

Григорий Маргулис
Григорий Маргулис.jpg
Григорий Маргулис
Родившийся (1946-02-24) 24 февраля 1946 г. (возраст 74)
Москва, Советский союз
Национальностьрусский, Американец[1]
ОбразованиеМосковский Государственный Университет (BS, РС, кандидат наук )
ИзвестенДиофантово приближение
Группы Ли
Теорема сверхжесткости
Теорема арифметичности
Графики расширителей
Гипотеза Оппенгейма
НаградыМедаль Филдса (1978)
Премия Лобачевского (1996)
Приз Вольфа (2005)
Премия Абеля (2020)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЙельский университет
ДокторантЯков Синай
ДокторантыЭммануэль Брейяр
Хи ой

Григорий Александрович Маргулис (русский: Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис, имя часто обозначается как Грегори, Григорий или же Грегори; родился 24 февраля 1946 г.) Русско-американский[2] математик известен своей работой над решетки в Группы Ли, и внедрение методов из эргодическая теория в диофантово приближение. Он был награжден Медаль Филдса в 1978 г. Премия Вольфа по математике в 2005 г. и Премия Абеля в 2020 году стал пятым математиком, получившим три премии. В 1991 году поступил на факультет Йельский университет, где он в настоящее время Эрастус Л. Де Форест Профессор математики.[3]

биография

Маргулис родился в семье русский семья Литовский еврей спуск в Москва, Советский союз. В 16 лет в 1962 году он выиграл серебряную медаль Международная математическая олимпиада. Он получил докторскую степень в 1970 г. Московский Государственный Университет, начиная исследования в эргодическая теория под присмотром Яков Синай. Ранняя работа с Давид Каждан произвел Теорема Каждана – Маргулиса., основной результат по дискретные группы. Его теорема сверхжесткости с 1975 г. прояснил область классических предположений о характеристике арифметические группы среди решеток в Группы Ли.

Он был награжден Медаль Филдса в 1978 году, но ему не разрешили выехать в Хельсинки принять его лично, предположительно из-за антисемитизм против еврейских математиков в Советском Союзе.[4] Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн, а позже смог свободно путешествовать, хотя все еще работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не в университете. В 1991 году Маргулис стал профессором в Йельский университет.

Маргулис был избран членом Национальная академия наук США в 2001.[5] В 2012 году он стал членом Американское математическое общество.[6]

В 2005 году Маргулис получил награду Приз Вольфа за его вклад в теорию решеток и приложения к эргодической теории, теория представлений, теория чисел, комбинаторика, и теория меры.

В 2020 году Маргулис получил Премия Абеля совместно с Гилель Фюрстенберг «За новаторство в использовании методов вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике».[7]

Математические вклады

Ранние работы Маргулиса касались Имущество Каждан (Т) и вопросы жесткости и арифметичности решетки в полупростые алгебраические группы более высокого ранга над местное поле. Он был известен с 1950-х годов (Борель, Хариш-Чандра ), что некоторый простой способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемые арифметические решетки. Аналогично рассмотрению подгруппы SL(п,Z) из настоящий специальная линейная группа SL(п,р), состоящий из матриц с целое число записи. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях на грамм (без компактных факторов и разделенный ранг больше или равно двух), любой (неприводимая) решетка Γ в нем арифметический, т.е. может быть получен таким образом. Таким образом Γ является соизмеримый с подгруппой грамм(Z) из грамм, т.е. они договариваются о подгруппах конечных индекс в обоих. В отличие от общих решеток, которые определяются своими свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Таким образом, эти результаты Маргулиса открывают путь к классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связанной с другим замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость для решетки Γ в грамм примерно означает, что любой гомоморфизм из Γ в группу реальных обратимых п × п матрицы распространяется на всю грамм. Название происходит от следующего варианта:

Если грамм и ГРАММ' являются полупростыми алгебраическими группами над локальным полем без компактных факторов, расщепляемый ранг которых не меньше двух и Γ и Γ неприводимые решетки в них, то любой гомоморфизм ж: Γ → Γ между решетками согласована подгруппа конечного индекса в Γ с гомоморфизмом между самими алгебраическими группами.

(Случай, когда ж является изоморфизм известен как сильная жесткость...) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулиса был в то же время новым, мощным и очень элегантным.

Маргулис решил Банах –Проблема Рузевича это спрашивает, есть ли Мера Лебега - единственный нормированный вращательно-инвариантный конечно аддитивная мера на п-мерная сфера. Положительное решение для п ≥ 4, что также независимо и почти одновременно было получено Деннис Салливан, следует из конструкции некоторой плотной подгруппы группы ортогональная группа обладающий свойством (T).

Маргулис дал первую постройку графики расширения, который впоследствии был обобщен в теории Графики Рамануджана.

В 1986 году Маргулис дал полную резолюцию Гипотеза Оппенгейма на квадратичные формы и диофантово приближение. Это был вопрос, который оставался открытым в течение полувека, и в его решении был достигнут значительный прогресс. Метод круга Харди – Литтлвуда; но чтобы уменьшить количество переменных до точки получения наилучших результатов, необходимо использовать более структурные методы теория групп оказался решающим. Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, которая включает Гипотеза Литтлвуда.

Избранные публикации

Книги

  • Дискретные подгруппы полупростых групп Ли, Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 17. Springer-Verlag, Берлин, 1991. x + 388 с. ISBN  3-540-12179-Х МИСТЕР1090825[8]
  • О некоторых аспектах теории систем Аносова. С обзором Ричарда Шарпа: Периодические орбиты гиперболических потоков. Перевод с русского Валентины Владимировны Шуликовской. Springer-Verlag, Berlin, 2004. vi + 139 с. ISBN  3-540-40121-0 МИСТЕР2035655[9]

Лекции

  • Гипотеза Оппенгейма. Лекции медалистов Филдса, 272–327, World Sci. Сер. Математика ХХ века, 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 г. МИСТЕР1622909
  • Динамические и эргодические свойства действий подгрупп на однородных пространствах с приложениями к теории чисел. Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), 193–215, Math. Soc. Япония, Токио, 1991 г. МИСТЕР1159213

Статьи

  • Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их приложения в построении расширителей и концентраторов. Проблемы передачи информации, 24 (1988), вып. 1, 51–60; перевод в Проблем Информ. Коробка передач 24 (1988), нет. 1, 39–46
  • Арифметичность неприводимых решеток в полупростых группах ранга выше 1, Инвент. Математика. 76 (1984), нет. 1, 93–120 МИСТЕР0739627
  • Некоторые замечания об инвариантных средних, Монатш. Математика. 90 (1980), нет. 3, 233–235 МИСТЕР0596890
  • Арифметичность неоднородных решеток в слабо некомпактных группах. (Русский) Функц. Анальный. и Прилозен. 9 (1975), нет. 1, 35–44
  • Арифметические свойства дискретных групп, Русская математика. Обзоры 29 (1974) 107–165 МИСТЕР0463353

Рекомендации

  1. ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
  2. ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
  3. ^ «Маргулис Йельского университета выиграл премию Вольфа по математике в 2005 году». Управление по связям с общественностью Йельского университета. 23 февраля 2005 г.
  4. ^ Колата, Великобритания (1978). «Об антисемитизме в советской математике». Наука. 202 (4373): 1167–1170. Bibcode:1978Научный ... 202.1167B. Дои:10.1126 / science.202.4373.1167. PMID  17735390.
  5. ^ Выборы в Национальную академию наук. Уведомления Американского математического общества, т. 48 (2001), нет. 7, стр. 722
  6. ^ Список членов Американского математического общества, получено 2 февраля 2013.
  7. ^ Чанг, Кеннет (18 марта 2020 г.). «Премия Абеля по математике, которую разделили 2 первопроходца теории вероятностей и динамики». Нью-Йорк Таймс. ISSN  0362-4331. Получено 2020-03-18.
  8. ^ Циммер, Роберт Дж. (1992). "Рассмотрение: Дискретные подгруппы полупростых групп Ли, Г. А. Маргулиса " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.). 27 (1): 198–202. Дои:10.1090 / s0273-0979-1992-00306-3.
  9. ^ Парри, Уильям (2005). "Рассмотрение: О некоторых аспектах теории систем Аносова, Г. А. Маргулиса, с обзором "Периодические орбиты гиперболических потоков" Ричарда Шарпа " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.). 42 (2): 257–261. Дои:10.1090 / S0273-0979-05-01051-7.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка