Уильям Терстон - William Thurston

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Уильям Терстон"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Ноябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Уильям Терстон
Уильям Терстон в 1991 году
Родившийся	Уильям Пол Терстон (1946-10-30)30 октября 1946 г. Вашингтон, округ Колумбия., Соединенные Штаты
Умер	21 августа 2012 г.(2012-08-21) (65 лет) Рочестер, Нью-Йорк, США
Национальность	Американец
Альма-матер	Новый колледж Флориды Калифорнийский университет в Беркли
Известен	Гипотеза терстона о геометризации Теория поверхностей Терстона Теория замешивания Милнора-Терстона
Награды	Медаль Филдса (1982) Премия Освальда Веблена по геометрии (1976) Премия Алана Т. Уотермана (1979) Национальная Академия Наук (1983) Приз Лероя П. Стила (2012).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Корнелл Университет Калифорнийский университет в Дэвисе Институт математических наук Калифорнийский университет в Беркли Университет Принстона Массачусетский Институт Технологий Институт перспективных исследований
Докторант	Моррис Хирш
Докторанты	Ричард Канари Бенсон Фарб Давид Габай Уильям Гольдман Стивен Керкхофф Яир Минский Игорь Ривин Одед Шрамм Ричард Шварц Дэнни Калегари

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 г. - 21 августа 2012 г.) был американцем математик. Он был пионером в области низкоразмерная топология. В 1982 году он был награжден Медаль Филдса за его вклад в изучение 3-х коллектор. С 2003 г. до своей смерти он был профессором математики и Информатика в Корнелл Университет.

Математические вклады

Слоения

Его ранние работы, в начале 1970-х, были в основном слоение теория. Его наиболее значимые результаты включают:

• Доказательство того, что каждый Структура Хефлигера на многообразии интегрируется в слоение (отсюда, в частности, следует, что всякое многообразие с нулевым Эйлерова характеристика допускает слоение коразмерность один).
• Построение непрерывного семейства гладких слоений коразмерности один на трехсферный чей Инвариант Годбийона – Вея (после Клода Годбийона и Жака Вея) принимает все реальные значения.
• С Джон Н. Мэзер, он доказал, что когомология группы гомеоморфизмы многообразия одинаково независимо от того, рассматривается ли группа с ее дискретная топология или его компактно-открытая топология.

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории слоения за такой короткий период времени, что это привело к массовому уходу с поля, где советники советовали студентам не заниматься теорией слоения.^[1] потому что Терстон «очищал предмет» (см. «Доказательство и прогресс в математике», особенно раздел 6^[2]).

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Июнь 2008 г.)

Гипотеза геометризации

Его более поздние работы, начиная примерно с середины 1970-х годов, показали, что гиперболическая геометрия сыграли гораздо более важную роль в общей теории 3-х коллектор чем предполагалось ранее. До Терстона было известно лишь несколько примеров гиперболические трехмерные многообразия конечного объема, например Пространство Зейферта – Вебера. Независимые и отличные подходы Роберта Райли и Троэлс Йоргенсен в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что узел восьмерка дополнять был гиперболический. Это был первый пример гиперболический узел.

Вдохновленный их работой, Терстон использовал другие, более явные средства демонстрации гиперболической структуры узел восьмерка дополнение. Он показал, что узел в виде восьмерки может быть разложенный как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпали правильно и дали гиперболическую структуру на дополнении узла в виде восьмерки. Используя Хакен с нормальная поверхность техники, он классифицировал несжимаемые поверхности в узле дополнить. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все, кроме 10 Операции Дена на узле восьмерки в результате несводимый, не-Хакен не-Зейфертовский 3-многообразия. Это были первые такие примеры; ранее считалось, что, за исключением некоторых расслоений Зейферта, все неприводимые трехмерные многообразия являются хакенскими. Эти примеры были на самом деле гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на трехмерном гиперболическом многообразии с каспами приводит к трехмерным гиперболическим многообразиям. Это его знаменитый гиперболическая хирургия Дена теорема.

Чтобы завершить картину, Терстон доказал, что теорема гиперболизации за Многообразия Хакена. Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле гиперболические. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые трехмерные гиперболические многообразия существуют в большом количестве.

Теорема геометризации получила название Теорема Терстона о чудовищах, из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь почти 20 лет спустя. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие очевидно несопоставимые области с 3-х коллектор.

Затем Терстон сформулировал свое гипотеза геометризации. Это дало гипотетическую картину трехмерных многообразий, которая показывала, что все трехмерные многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, который теперь называется геометриями модели Терстона. Гиперболическая геометрия - самая распространенная геометрия на этой картинке, а также самая сложная. Гипотеза была доказана Григорий Перельман в 2002–2003 гг.

Теорема об орбифолде

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолд структуры возникли естественным образом. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, сделает их известными. В 1981 году он объявил теорема об орбифолде, расширение его теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Две группы математиков около 2000 года наконец завершили свои попытки написать полное доказательство, основанное в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на Ричард С. Гамильтон работает над Риччи поток.

Образование и карьера

Терстон родился в Вашингтон, округ Колумбия. домохозяйке и авиационному инженеру. Он получил степень бакалавра в Нью-Колледже (сейчас Новый колледж Флориды ) в 1967 году.^[3] Для своей дипломной работы он разработал интуиционист фундамент топологии. После этого он получил степень доктора математики в Калифорнийский университет в Беркли, в 1972 г. Его докторская степень. советник был Моррис Хирш и его диссертация была на Слоения трехмерных многообразий, являющиеся расслоениями кругов.^[4]

После получения докторской степени он провел год в Институт перспективных исследований,^[5] затем еще один год в Массачусетский технологический институт как доцент. В 1974 году он был назначен профессором математики в Университет Принстона. У него и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили.^[6] Позже Терстон снова женился, и в 2003 году он со своей семьей переехал в Итаку. Нью-Йорк, где он стал профессором математики в Корнелл Университет.

Его докторская степень. студенты включают Дэнни Калегари, Ричард Канари, Давид Габай, Уильям Гольдман, Бенсон Фарб, Ричард Кеньон, Стивен Керкхофф, Яир Минский, Игорь Ривин, Одед Шрамм, Ричард Шварц, Уильям Флойд, и Джеффри Уикс.^[7] Его сын Дилан Терстон профессор математики в Университет Индианы.

В последующие годы Терстон расширил свое внимание, включив математическое образование и представив математику широкой публике. Он работал редактором по математике в Quantum Magazine, молодежный научный журнал, и был одним из основателей Центр геометрии. Как директор Институт математических наук с 1992 по 1997 год он инициировал ряд программ, направленных на повышение осведомленности общественности о математике.

В 2005 году Терстон получил первую Книжную премию AMS за Трехмерная геометрия и топология. Премия «присуждается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит плодотворный вклад в исследовательскую литературу».^[8]

В 2012 году Терстон был награжден Приз Лероя П. Стила посредством AMS за плодотворный вклад в исследования. В цитировании его работа описывалась как «революция в теории 3-многообразий».^[9]

Умер 21 августа 2012 г. в г. Рочестер, Нью-Йорк, слизистой оболочки пазухи меланома что было диагностировано в 2011 году.^[6][10][11]

Терстон и его семья переезжали обратно в Дэвис, штат Калифорния, где он должен был вернуться на математический факультет Калифорнийского университета в Дэвисе, пока его жена получила степень ветеринарного врача. Терстон умер, не успев переехать в Калифорнию. Он остался со своим братом Джорджем в Рочестере, штат Нью-Йорк, в то время как его семья поехала впереди него в Калифорнию, чтобы устроиться, ожидая, когда он наберет больше физических сил, чтобы совершить поездку в Калифорнию, чтобы присоединиться к ним. Здоровье Терстона быстро ухудшилось, и семья вернулась в Рочестер, чтобы быть с ним в его последние дни.

Избранные работы

• Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий, Конспект лекций в Принстоне (1978–1981).
• Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Vol. 1. Под редакцией Сильвио Леви. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 pp.ISBN  0-691-08304-5
• Уильям Терстон, Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях. I. Деформации ацилиндрических многообразий. Анна. математики. (2) 124 (1986), нет. 2, 203–246.
• Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия, Бык. Амер. Математика. Soc. (N.S.) 6 (1982), 357–381.
• Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей. Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.) 19 (1988), нет. 2, 417–431
• Эпштейн, Дэвид Б. А .; Кэннон, Джеймс У .; Холт, Дерек Ф .; Леви, Сильвио В. Ф .; Патерсон, Майкл С .; Терстон, Уильям П. Обработка текста в группах. Jones and Bartlett Publishers, Бостон, Массачусетс, 1992. xii + 330 с.ISBN  0-86720-244-0^[12]
• Элиашберг, Яков М .; Терстон, Уильям П. Конфолиации. Серия университетских лекций, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденс, 1998. x + 66 с.ISBN  0-8218-0776-5
• Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике. Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.) 30 (1994) 161–177
• Уильям П. Терстон, «Математическое образование». Уведомления AMS 37: 7 (сентябрь 1990 г.), стр. 844–850

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Габай, Давид; Керкхофф, Стив (Редакторы-координаторы). "Уильям П. Терстон, 1946–2012 гг. "(часть 1), Уведомления Американского математического общества, Декабрь 2015 г., том 62, номер 11, стр. 1318–1332.
• Габай, Давид; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). "Уильям П. Терстон, 1946–2012 гг. " (часть 2), Уведомления Американского математического общества, Январь 2015 г., том 63, номер 1, стр. 31–41.

внешняя ссылка

• Уильям Терстон на Проект "Математическая генеалогия"
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Уильям Терстон", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Страница Терстона в Корнелле
• Страница дани и памяти в Корнелле
• Этьен Гиз: La géométrie et la mode