Джон Милнор - John Milnor

Джон Уиллард Милнор
Родившийся	(1931-02-20) 20 февраля 1931 г. (возраст 89) Апельсин, Нью-Джерси
Национальность	Американец
Альма-матер	Университет Принстона (AB, кандидат наук )
Известен	Экзотические сферы Теорема Фэри-Милнора Hauptvermutung Милнор К-теория Микросвязка Карта Милнора Теорема Милнора [1] Теория замешивания Милнора-Терстона Неравенство Милнора – Вуда Теория хирургии Лемма Шварца – Милнора.
Супруг (а)	Дуса Макдафф
Награды	Putnam Fellow (1949, 1950) Sloan Fellowship (1955) Медаль Филдса (1962) Национальная медаль науки (1967) Приз Лероя П. Стила (1982, 2004, 2011) Приз Вольфа (1989) Премия Абеля (2011)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Стоуни-Брук
Докторант	Ральф Фокс
Докторанты	Тадатоши Акиба Джон Фолкман Джон Мэзер Лоран К. Зибенманн Михаил Спивак

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 г.) Американец математик известен своей работой в дифференциальная топология, K-теория и динамические системы. Милнор - выдающийся профессор в Университет Стоуни-Брук и один из шести математиков, выигравших Медаль Филдса, то Приз Вольфа, а Премия Абеля.

Ранняя жизнь и карьера

Милнор родился 20 февраля 1931 года в г. Апельсин, Нью-Джерси.^[2] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, а матерью - Эмили Кокс Милнор.^[3][4] Будучи студентом в Университет Принстона его назвали Putnam Fellow в 1949 и 1950 годах, а также доказали Теорема Фэри-Милнора. Милнор окончил университет с дипломом A.B. по математике в 1951 г. после защиты кандидатской диссертации «Связанные группы» под руководством Роберт Х. Фокс.^[5] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить учебу в аспирантуре и получил степень доктора философии. по математике в 1954 г. после защиты докторской диссертации "Изотопия связей", также под руководством Фокса.^[6] Его диссертация касалась группы ссылок (обобщение классической группы узлов) и связанная с ними структура связей. После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором в Институт перспективных исследований с 1970 по 1990 гг.

Его ученики включили Тадатоши Акиба, Джон Фолкман, Джон Мэзер, Лоран К. Зибенманн, и Михаил Спивак. Его жена, Дуса Макдафф, профессор математики в Колледж Барнарда.

Исследование

Одна из его опубликованных работ - его доказательство в 1956 году существования 7-мерный сферы с нестандартной дифференциальной структурой. Позже с Мишель Кервер, он показал, что 7-сфера имеет 15 дифференцируемые структуры (28, если учесть ориентацию).

An п-сфера с нестандартной дифференциальной структурой называется экзотическая сфера, термин, введенный Милнором. Он дал полную инвентаризацию дифференцируемых структур в сферах всех измерений вместе с Кервером, и продолжал только до 2009 года.

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 сложных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такое что их пересечение с небольшой сферой размерности 9 вокруг особая точка диффеоморфна этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топология изолированных особые точки сложных гиперповерхностей в целом, развивая теорию Расслоение Милнора чье волокно имеет гомотопия вид букета μ сферы, где μ известен как Число Милнора. Книга Милнора 1968 года о его теории вдохновила рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung иллюстрируя два симплициальные комплексы которые гомеоморфный но комбинаторно отчетливый.^[7][8]

В 1966 г. была выдвинута следующая гипотеза о полных поверхностях в ${ Displaystyle { mathbb {R}} ^ {3}}$ приписывается Милнору: ^[9]

Для любой полной беспомбиликовой поверхности с главными кривизнами ${ Displaystyle каппа _ {1}, каппа _ {2}}$: если количество ${ Displaystyle каппа _ {1} ^ {2} + каппа _ {2} ^ {2}}$ отделена от нуля, то либо кривизна Гаусса ${ Displaystyle К = каппа _ {1} каппа _ {2}}$ меняет знак, иначе он должен исчезнуть идентично.

Здесь пупочная точка на поверхности тот, где ${ Displaystyle каппа _ {1} = каппа _ {2}}$.

Контрположительное утверждение естественным образом распадается на два случая: ${ displaystyle K geq 0}$ и ${ displaystyle K leq 0}$. Гипотеза верна, если имеются строгие неравенства: строгая выпуклость означает, что поверхность замкнута, имеет нулевой род и, следовательно, должна иметь омбилические точки по теореме Пуанкаре-Хопфа. Строго отрицательный случай, - знаменитый результат Ефимова. ^{[10] [11]}

Полное предположение остается открытым, хотя были доказаны различные случаи. Когда поверхность гомеоморфна выпуклой плоскости, а также исключаются омбилические точки на бесконечности, требуя ${ Displaystyle Inf | каппа _ {2} - каппа _ {1} |> 0}$, Виктор Андреевич Топоногов показал, что гипотеза верна, когда либо интеграл кривизны Гаусса меньше, чем ${ displaystyle 2 pi}$, либо гауссова кривизна и градиенты кривизны ограничены. ^[12]

Фонтенеле и Ксавье доказали выпуклый случай гипотезы, когда второй фундаментальный элемент поверхности ограничен снизу, а его градиент ограничен сверху. ^[13] Обобщения гипотезы были рассмотрены в более высоких измерениях с кривизной Риччи, заменяющей кривизну Гаусса. ^[14]и в других 3-мерных геометриях постоянной кривизны.^[15]

Милнор ввел инвариант роста в конечно определенной группе и теорему о том, что фундаментальная группа отрицательно искривленной Риманово многообразие экспоненциальный рост стал ярким моментом в фундаменте современного геометрическая теория групп, а основа теории гиперболическая группа в 1987 г. Михаил Громов.

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактор.^[16] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают в себя так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

В настоящее время Милнор интересуется динамикой, особенно голоморфной динамикой. Его работу в динамике резюмирует Петр Макиенко в своем обзоре Топологические методы в современной математике:

Теперь очевидно, что низкоразмерная динамика, в значительной степени инициированная работами Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К тому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора заключался в том, чтобы начать с самого начала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства карт. Первый выбор, одномерная динамика, стал предметом его совместной работы с Терстон. Даже случай одномодального отображения, то есть карты с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно богатым. Эту работу можно сравнить с Пуанкаре работа над диффеоморфизмы окружности, который 100 лет назад положил начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам множество основных концепций, сложных проблем и хороших теорем.^[17]

Его другие важные вклады включают микробунды, влияя на использование Алгебры Хопфа, алгебраическая K-теория и др. Он был редактором Анналы математики в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг. Он занимал пост вице-президента AMS в 1976–77 гг.

Награды и отличия

Милнор был избран членом Американская академия искусств и наук в 1961 г.^[18] В 1962 году Милнор был награжден Медаль Филдса за работы в области дифференциальной топологии. Позже он выиграл Национальная медаль науки (1967), Премия Лестера Р. Форда в 1970 году^[19] и снова в 1984 г.^[20] то Приз Лероя П. Стила за "Основной вклад в исследования" (1982), Приз Вольфа по математике (1989 г.) Приз Лероя П. Стила для математической экспозиции (2004 г.), и Приз Лероя П. Стила for Lifetime Achievement (2011) "... за работу фундаментальной и непреходящей важности, О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере, Annals of Mathematics 64 (1956), 399–405".^[21] В 1991 году в университете Стоуни-Брук прошел симпозиум по случаю его 60-летия.^[22]

Милнор был награжден премией 2011 г. Премия Абеля,^[23] за «пионерские открытия в топологии, геометрии и алгебре».^[24] Реагируя на награду, Милнор сказал Новый ученый «Он чувствует себя очень хорошо», - добавив, что «его всегда удивляет звонок в 6 часов утра».^[25]В 2013 году он стал парень из Американское математическое общество, за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы».^[26] В 2020 году он получил Золотая медаль Ломоносова Российской академии наук.^[27]

Публикации

Книги

• Милнор, Джон В. (1963). Теория Морса. Анналы математических исследований, № 51. Примечания М. Спивак и Р. Уэллс. Принстон, штат Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN  0-691-08008-9.^[28]
• —— (1965). Лекции по теореме о h-кобордизме. Примечания Л. Зибенманн и Дж. Сондоу. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-07996-X. OCLC  58324.
• —— (1968). Особые точки сложных гиперповерхностей. Анналы математических исследований, № 61. Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Университет Токио Пресс. ISBN  0-691-08065-8.
• —— (1971). Введение в алгебраическую K-теорию. Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08101-4.
• Хусемоллер, Дейл; Милнор, Джон В. (1973). Симметричные билинейные формы. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-06009-5.
• Милнор, Джон В .; Сташефф, Джеймс Д. (1974). Характерные классы. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Токио: Университет Токио Пресс. ISBN  0-691-08122-0.^[29]
• Милнор, Джон В. (1997) [1965]. Топология с дифференцируемой точки зрения. Достопримечательности Принстона в математике. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-04833-9.
• —— (1999). Динамика одной комплексной переменной. Висбаден, Германия: Vieweg. ISBN  3-528-13130-6.2-е изд.. 2000.^[30]

журнальные статьи

• Милнор, Джон В. (1956). «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере». Анналы математики. Издательство Принстонского университета. 64 (2): 399–405. Дои:10.2307/1969983. JSTOR  1969983. МИСТЕР  0082103. S2CID  18780087.
• —— (1959). "Различные варианты различных сфер и различные структуры". Bulletin de la Société Mathématique de France. Société Mathématique de France. 87: 439–444. Дои:10.24033 / bsmf.1538. МИСТЕР  0117744.
• —— (1959b). «Дифференцируемые структуры на сферах». Американский журнал математики. Издательство Университета Джона Хопкинса. 81 (4): 962–972. Дои:10.2307/2372998. JSTOR  2372998. МИСТЕР  0110107.
• —— (1961). «Два комплекса, гомеоморфные, но комбинаторно различные». Анналы математики. Издательство Принстонского университета. 74 (2): 575–590. Дои:10.2307/1970299. JSTOR  1970299. МИСТЕР  0133127.
• —— (1984). «О понятии аттрактора». Коммуникации по математической физике. Springer Press. 99 (2): 177–195. Bibcode:1985CMaPh..99..177M. Дои:10.1007 / BF01212280. МИСТЕР  0790735. S2CID  120688149.
• Кервер, Мишель А.; Милнор, Джон В. (1963). «Группы гомотопических сфер: I» (PDF). Анналы математики. Издательство Принстонского университета. 77 (3): 504–537. Дои:10.2307/1970128. JSTOR  1970128. МИСТЕР  0148075.
• Милнор, Джон В. (2011). «Дифференциальная топология сорок шесть лет спустя» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 58 (6): 804–809.

Конспект лекций

• Милнор, Джон Уиллард; Мункрес, Джеймс Раймонд (2007). «Лекции по дифференциальной топологии». В Милноре, Джон Уиллард (ред.). Сборник статей Джона Милнора, Том 4. Американское математическое общество. С. 145–176. ISBN  978-0-8218-4230-0.

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Джона Милнора
• Орбитальный портрет
• Микросвязка

Рекомендации

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Джон Милнор", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Домашняя страница в СУНИСБ
• Фото
• Домашняя страница экзотических сфер
• Премия Абеля 2011 - видео
• Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (март 2012). «Интервью с Джоном Милнором» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 59 (3): 400–408. Дои:10.1090 / noti803.