Ричард Брауэр - Richard Brauer

Для американского директора музея см. Ричард Х. В. Брауэр.
Не путать с Л. Э. Дж. Брауэр.
Ричард Брауэр
Ричард Брауэр.jpg
Ричард и Ильзе Брауэр в 1970 году
Фото любезно предоставлено МФО.
Родившийся(1901-02-10)10 февраля 1901 г.
Шарлоттенбург, Германская Империя
Умер17 апреля 1977 г.(1977-04-17) (76 лет)
Бельмонт, Массачусетс, НАС.
НациональностьНемецкий, НАС.
Альма-матерБерлинский университет (Доктор философии, 1926 г.)
ИзвестенТеорема Брауэра об индуцированных характерах
НаградыПриз Коула в алгебре (1949)
Национальная медаль науки (1970)
Научная карьера
ПоляУченый, математик
УчрежденияУниверситет Торонто, университет Мичигана, Гарвардский университет
ТезисÜber die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen (1926)
ДокторантИссай Шур
Эрхард Шмидт
ДокторантыР. Х. Брук
С. А. Дженнингс
Питер Лэндрок
Д. Дж. Льюис
Дж. Карсон Марк
Сесил Дж. Несбитт
Дональд С. Пассман
Ральф Стэнтон
Роберт Стейнберг

Ричард Дагоберт Брауэр (10 февраля 1901 - 17 апреля 1977) был ведущим Немецкий и Американец математик. Он работал в основном в абстрактная алгебра, но внес важный вклад в теория чисел. Он был основателем модульная теория представлений.

Образование и карьера

Альфред Брауэр был братом Ричарда и был на семь лет старше. Они родились в еврейской семье. Оба интересовались наукой и математикой, но Альфред был ранен в бою во время Первой мировой войны. Мальчиком Ричард мечтал стать ученым. изобретатель, а в феврале 1919 г. поступил в Высшая техническая школа Берлин-Шарлоттенбург. Вскоре он перешел в Берлинский университет. За исключением лета 1920 года, когда он учился в Фрайбургский университет, он учился в Берлине, получив Кандидат наук. 16 марта 1926 г. Иссай Шур провел семинар и поставил задачу в 1921 году, над которой Альфред и Ричард работали вместе, и опубликовал результат. Проблема также была решена Хайнц Хопф в то же время. Ричард написал диссертацию под руководством Шура, предложив алгебраический подход к неприводимым, непрерывным, конечномерным представления вещественных ортогональных (вращательных) групп.

Ильзе Каргер также изучала математику в Берлинском университете; она и Ричард поженились 17 сентября 1925 года. Их сыновья Джордж Ульрих (род. 1927) и Фред Гюнтер (род. 1932) также стали математиками. Брауэр начал свою педагогическую карьеру в Кенигсберг (ныне Калининград) работает как Конрад Кнопп Помощник. Брауэр изложил центральные алгебры с делением над идеальное поле находясь в Кенигсберге; классы изоморфизма таких алгебр образуют элементы Группа Брауэра он представил.

Когда Нацистская партия пришел к власти в 1933 году, Чрезвычайный комитет помощи перемещенным иностранным ученым принял меры, чтобы помочь Брауэру и другим еврейским ученым.[1] Брауэру предложили должность доцента в Университет Кентукки. Ричард принял предложение, и к концу 1933 г. Лексингтон, Кентукки, обучение на английском языке.[1] В следующем году Ильза последовала за Джорджем и Фредом; брат Альфред добрался до Соединенных Штатов в 1939 году, но их сестра Алиса была убита в Холокост.[1]

Герман Вейль пригласил Ричарда помочь ему в Принстонском Институт перспективных исследований в 1934 г. Ричард и Натан Джейкобсон редактировал лекции Вейля Строение и представление непрерывных групп.. Через влияние Эмми Нётер Ричарда пригласили в Университет Торонто занять должность преподавателя. Со своим аспирантом Сесил Дж. Несбитт он разработал модульная теория представлений, опубликовано в 1937 году. Роберт Стейнберг, Стивен Артур Дженнингс, и Ральф Стэнтон также были учениками Брауэра в Торонто. Брауэр также проводил международные исследования с Тадаси Накаяма о представлениях алгебр. В 1941 г. Университет Висконсина принимал в гостях профессор Брауэр. В следующем году он посетил Институт перспективных исследований и Блумингтон, Индиана куда Эмиль Артин учил.

В 1948 году Ричард и Ильзе переехали в Анн-Арбор, Мичиган где он и Роберт М. Тралл внес вклад в программу в современная алгебра в университет Мичигана. Со своим аспирантом К. А. Фаулером Брауэр доказал, что Теорема Брауэра – Фаулера. Дональд Джон Льюис был еще одним из его студентов в Мичиганском университете.

В 1952 году Брауэр поступил на факультет Гарвардский университет. Перед тем, как выйти на пенсию в 1971 году, он обучал начинающих математиков, таких как Дональд Пассман и И. Мартин Айзекс. Брауэры часто ездили навестить своих друзей, таких как Райнхольд Баер, Вернер Вольфганг Рогозинский, и Карл Людвиг Сигель.

Математическая работа

Его именем названо несколько теорем, в том числе Теорема индукции Брауэра, который имеет приложения в теория чисел а также теория конечных групп, и его следствие Характеристика персонажей Брауэра, что является центральным в теории групповых характеров.

В Теорема Брауэра – Фаулера, опубликованная в 1956 г., впоследствии придала значительный импульс развитию классификация конечных простых групп, поскольку это означало, что может быть только конечное число конечных простых групп, для которых централизатор инволюции (элемент порядка 2) имел заданную структуру.

Брауэр применил модульная теория представлений для получения тонкой информации о групповых персонажах, особенно через его три основные теоремы. Эти методы были особенно полезны при классификации конечных простых групп низкого ранга. Силовские 2-подгруппы. В Теорема Брауэра – Судзуки показал, что никакая конечная простая группа не может иметь обобщенный кватернион Силовская 2-подгруппа, а Теорема Альперина – Брауэра – Горенштейна. классифицированные конечные группы со сплетенными или квазидиэдральный Силовские 2-подгруппы. Методы, разработанные Брауэром, также сыграли важную роль в вкладах других в программу классификации: например, метод Теорема Горенштейна – Вальтера., классифицируя конечные группы с двугранный Силовская 2-подгруппа и Глаубермана Z * теорема. Теория блокировать с циклическим группа дефектов, впервые разработанная Брауэром в случае, когда основной блок имеет дефектную группу заказа п, а затем была разработана в целом Э. К. Дейд, также имел несколько приложений к теории групп, например, к конечным группам матриц над комплексными числами в малой размерности. В Дерево Брауэра комбинаторный объект, связанный с блокировать с циклической группой дефектов, которая кодирует много информации о структуре блока.

В 1970 году он был награжден Национальная медаль науки.[2]

Гиперкомплексные числа

Основная статья: Номер гиперкомплекса

Эдуард Этюд написал статью о гиперкомплексных числах для Энциклопедия Кляйна в 1898 г. Эта статья была расширена для французский язык издание Анри Картан в 1908 году. К 1930-м годам возникла очевидная необходимость обновить статью Этюда, и Ричарду Брауэру было поручено написать на эту тему для проекта. Как оказалось, когда Брауэр подготовил свою рукопись в Торонто в 1936 году, хотя она была принята к публикации, вмешались политика и война. Тем не менее, Брауэр хранил свою рукопись на протяжении 1940-х, 1950-х и 1960-х годов, а в 1979 году она была опубликована.[3] к Университет Окаямы в Япония. Он также появился посмертно как статья № 22 в первом томе его книги. Сборник статей. Его титул был «Алгебра гиперкомплексной Zahlensysteme (Алгебрен)». В отличие от статей Study и Cartan, которые были исследовательскими, статья Брауэра читается как современный абстрактный текст по алгебре с ее универсальным охватом. Рассмотрим его введение:

В начале XIX века обычные комплексные числа и их введение посредством вычислений с парами чисел или точками на плоскости стали общим инструментом математиков. Естественно возник вопрос, можно ли определить подобное «гиперкомплексное» число с помощью точек n-мерного пространства. Как оказалось, такое расширение системы действительных чисел требует уступки некоторым обычным аксиомам (Weierstrass 1863). Выбор правил вычисления, которого нельзя избежать в гиперкомплексных числах, естественно, допускает некоторый выбор. Тем не менее, во всех описанных случаях полученные системы счисления позволяют создать уникальную теорию в отношении их структурных свойств и их классификации. Кроме того, хочется, чтобы эти теории находились в тесной связи с другими областями математики, что дает возможность их приложений.

Еще в Кенигсберге в 1929 году Брауэр опубликовал статью в Mathematische Zeitschrift «Über Systeme hyperkomplexer Zahlen»[4] который в первую очередь касался целостные области (Система Nullteilerfrei) и теория поля который он использовал позже в Торонто.

Публикации

  • Брауэр, Р.; Сах, Чих-хан, ред. (1969), Теория конечных групп: симпозиум, W. A. ​​Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, МИСТЕР  0240186
  • Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (Ред.), Сборник статей. Vol. я, Математики нашего времени, 17, MIT Press, ISBN  978-0-262-02135-7, МИСТЕР  0581120
  • Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (Ред.), Сборник статей. Vol. II, Математики нашего времени, 18, MIT Press, ISBN  978-0-262-02148-7, МИСТЕР  0581120
  • Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (Ред.), Сборник статей. Vol. III, Математики нашего времени, 19, MIT Press, ISBN  978-0-262-02149-4, МИСТЕР  0581120

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c Бергманн, Биргит; Эппл, Мориц; и Унгар, Рути. Превосходя традиции: еврейские математики в немецкоязычной академической культуре, п. 54. Springer, 2012. ISBN  3642224636. По состоянию на 25 февраля 2013 г. «Альфред Брауэр, ученик Шура, был последним еврейским математиком, которому удалось завершить свою абилитацию и стать приват-доцентом в Берлинском университете до начала нацистского режима. Брауэр бежал в США в 1939 году, присоединившись к своему брату Ричарду (1901 год). –1977), который бежал в 1933 году ».
  2. ^ Национальный фонд науки Национальная медаль президента за науку
  3. ^ Математический журнал университета Окаяма 21:53–89
  4. ^ Mathematische Zeitschrift 30: 79–107, статья № 7 в Сборник статей

Рекомендации

внешняя ссылка