Комбинаторная топология - Combinatorial topology

В математика, комбинаторная топология было старым именем для алгебраическая топология, начиная с того времени, когда топологические инварианты пространств (например, Бетти числа ) считались производными комбинаторных разложений пространств, таких как разложение на симплициальные комплексы. После доказательства симплициальная аппроксимационная теорема такой подход обеспечивал строгость.

Изменение названия отразило движение к явной организации топологических классов, таких как циклы по модулю границ. абелевы группы. Эту точку зрения часто приписывают Эмми Нётер,[1] и поэтому изменение названия может отражать ее влияние. Переход также приписывают работе Хайнц Хопф,[2] кто находился под влиянием Нётер, и Леопольд Виеторис и Вальтер Майер, которые независимо определили гомологии.[3]

Достаточно точная дата может быть указана во внутренних записях Группа Бурбаки. Пока топология еще была комбинаторный в 1942 году он стал алгебраический к 1944 г.[4]

Азриэль Розенфельд (1973) предложил цифровая топология для типа обработка изображений что можно рассматривать как новое развитие комбинаторной топологии. Цифровые формы Эйлерова характеристика теорема и Теорема Гаусса – Бонне были получены Ли Ченом и Юнву Жуном.[5][6] 2D топология ячейки сетки уже появлялся в книге Александрова – Хопфа «Топология I» (1935 г.).

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Например L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Николя Басбуа (PDF), (На французском) примечание 41, явно называет Нётер изобретателем группы гомологии.
  2. ^ Хрономаты, (На французском).
  3. ^ Хирцебрух, Фридрих, «Эмми Нётер и топология» в Тейчер 1999 С. 61–63.
  4. ^ Макклири, Джон. «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF). предоставляет документацию (переведенную на английский язык с французских оригиналов).
  5. ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (2010). «Цифровой топологический метод вычисления рода и чисел Бетти». Топология и ее приложения. 157 (12): 1931–1936. Дои:10.1016 / j.topol.2010.04.006. Г-Н  2646425.
  6. ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (8–11 декабря 2008 г.). Алгоритмы распознавания линейного времени для топологических инвариантов в 3D. 19-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR 2008). Тампа, Флорида. С. 3254–3257. arXiv:0804.1982.

использованная литература