Топологическая комбинаторика - Википедия - Topological combinatorics

В математический дисциплина топологическая комбинаторика представляет собой применение топологических и алгебраических топологических методов к решению задач комбинаторики.

История

Дисциплина комбинаторная топология использовали комбинаторные концепции в топология а в начале 20 века это превратилось в сферу алгебраическая топология.

В 1978 году ситуация изменилась - методы из алгебраической топологии были использованы для решения задачи в комбинаторика - когда Ласло Ловас доказал Гипотеза Кнезера, тем самым начав новое исследование топологическая комбинаторика. Доказательство Ловаса использовало Теорема Борсука – Улама. и эта теорема сохраняет важную роль в этой новой области. Эта теорема имеет много эквивалентных версий и аналогов и использовалась при изучении справедливое разделение проблемы.

В другом приложении гомологический методы для теория графов Ловас доказал неориентированную и направленную версии гипотезы Андраш Франк: Учитывая k-связный граф грамм, k точки ${ Displaystyle v_ {1}, ldots, v_ {k} in V (G)}$ , и k положительные целые числа ${ displaystyle n_ {1}, n_ {2}, ldots, n_ {k}}$ это подводит итог ${ Displaystyle | V (G) |}$ , существует раздел ${ Displaystyle {V_ {1}, ldots, V_ {k} }}$ из ${ Displaystyle V (G)}$ такой, что ${ displaystyle v_ {i} in V_ {i}}$ , ${ displaystyle | V_ {i} | = n_ {i}}$ , и ${ displaystyle V_ {i}}$ охватывает связанный подграф.