Использование теоремы Борсука – Улама. - Using the Borsuk–Ulam Theorem

Использование теоремы Борсука – Улама: лекции по топологическим методам комбинаторики и геометрии учебник математики для выпускников топологическая комбинаторика. Он описывает использование результатов в топология, и в частности Теорема Борсука – Улама., чтобы доказать теоремы в комбинаторика и дискретная геометрия. Его написал чешский математик. Иржи Матушек, и опубликовано в 2003 г. Springer-Verlag в своей серии Universitext (ISBN  978-3-540-00362-5).^[1][2]

Темы

Тема книги - часть относительно новой области математики, пересекающей топологию и комбинаторику, которая теперь называется топологическая комбинаторика.^[2][3] Начальная точка поля,^[3] и одним из центральных источников вдохновения для книги было доказательство того, что Ласло Ловас опубликованную в 1978 году гипотезу 1955 года Мартин Кнезер, согласно которому Графы Кнезера ${ displaystyle KG_ {2n + k, n}}$ не иметь раскраска графика с ${ displaystyle k + 1}$ цвета. Ловас использовал Теорема Борсука – Улама. в своем доказательстве, и Матушек собирает множество связанных результатов, опубликованных впоследствии, чтобы показать, что эта связь между топологией и комбинаторикой - это не просто уловка доказательства, а область.^[4]

В книге шесть глав. После двух глав с обзором основных понятий алгебраическая топология, и доказывая Теорема Борсука – Улама., приложения к комбинаторике и геометрии начинаются в третьей главе, включая темы теорема о сэндвиче с ветчиной, то проблема расщепления ожерелья, Лемма Гейла о точках в полушария, и несколько результатов по раскраски из Графы Кнезера.^[1][2] После еще одной главы по более сложным темам в эквивариантная топология, следуют еще две главы приложений, разделенные в зависимости от того, является ли эквивариантность по модулю два или с использованием более сложной групповое действие.^[5] Темы этих глав включают теорему ван Кампена – Флореса о вложимости скелетов симплексы в низкоразмерный Евклидовы пространства, топологические и разноцветные варианты Теорема Радона и Теорема Тверберга на разбиениях на подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками. ^[1][2]

Аудитория и прием

Книга написана для выпускников и содержит упражнения, которые делают ее пригодной в качестве учебника для выпускников. Некоторое знание топологии было бы полезно для читателей, но это не обязательно. Рецензент Михаэла Попличер пишет, что его нелегко читать, но он «очень хорошо написан, очень интересен и очень информативен».^[2] И рецензент Имре Барань пишет: «Книга хорошо написана, стиль ясный и приятный, с множеством наглядных примеров».

Матушек планировал, что этот материал станет частью более широкого учебника по топологической комбинаторике, который будет написан совместно с ним. Андерс Бьёрнер, и Гюнтер М. Циглер.^[2][5] Однако это не было завершено до безвременной смерти Матушека в 2015 году.^[6]

Рекомендации