Теорема Тверберга - Википедия - Tverbergs theorem

Разбиение Тверберга вершин правильного семиугольник на три подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками.

В дискретная геометрия, Теорема Тверберга, впервые заявлено Хельге Тверберг  (1966 ), является результатом того, что достаточно много точек в d-размерный Евклидово пространство возможно разделенный в подмножества с пересекающимися выпуклые оболочки. В частности, для любого набора

${ Displaystyle (д + 1) (г-1) +1 }$

точки существует точка Икс (не обязательно одна из данных точек) и разбиение данных точек на р подмножества, такие что Икс принадлежит выпуклой оболочке всех подмножеств. Разбиение, полученное в результате этой теоремы, называется Перегородка Тверберга.

Примеры

За р = 2, теорема Тверберга утверждает, что любой d + 2 точки можно разбить на два подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками; этот частный случай известен как Теорема Радона. В этом случае для точек общего положения существует единственное разделение.

Дело р = 3 и d = 2 утверждает, что любые семь точек на плоскости можно разбить на три подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками. На иллюстрации показан пример, в котором семь точек являются вершинами правильного семиугольник. Как показывает пример, может быть много разных разделов Тверберга одного и того же набора точек; эти семь точек можно разделить семью разными способами, которые отличаются друг от друга поворотом.

Смотрите также

• Базисная гипотеза Роты

Рекомендации

• Тверберг, Х. (1966), «Обобщение теоремы Радона» (PDF), Журнал Лондонского математического общества, 41: 123–128, Дои:10.1112 / jlms / s1-41.1.123.
• Ад, С. (2006), Теоремы типа Тверберга и дробное свойство Хелли, Диссертация, ТУ Берлин, Дои:10.14279 / depositonce-1464.