Абелева поверхность - Abelian surface

В математика, абелева поверхность 2-мерный абелева разновидность.

Одномерные комплексные торы - это просто эллиптические кривые и все алгебраические, но Риман обнаружил, что самые сложные торы размерности 2 не являются алгебраическими. Алгебраические поверхности называются абелевыми поверхностями и являются в точности двумерными. абелевы разновидности.Большая часть их теории - частный случай теории многомерных торов или абелевых многообразий. Нахождение критериев того, что комплексный тор размерности 2 является произведением двух эллиптических кривых (с точностью до изогения ) был популярным предметом изучения в девятнадцатом веке.

Инварианты: В Plurigenera все 1. Поверхность диффеоморфна S¹×S¹×S¹×S¹ так что фундаментальная группа Z⁴.

Ходжа алмаз:

Примеры: Произведение двух эллиптических кривых. В Якобиева многообразие кривой рода 2.

Смотрите также

• Теория Ходжа

Рекомендации

• Barth, Wolf P .; Хулек, Клаус; Питерс, Крис А.М .; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные сложные поверхности, Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Берлин, ISBN  978-3-540-00832-3, МИСТЕР  2030225
• Бовиль, Арно (1996), Комплексные алгебраические поверхности, Студенческие тексты Лондонского математического общества, 34 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-49510-3, МИСТЕР  1406314
• Биркенхаке, гл. (2001) [1994], «Абелева поверхность», Энциклопедия математики, EMS Press

Этот алгебраическая геометрия статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.