Изогения - Isogeny
В математике, в частности в алгебраической геометрии, изогения это морфизм из алгебраические группы (также известные как групповые многообразия), сюръективный и имеет конечную ядро.
Если группы находятся абелевы разновидности, то любой морфизм ж : А → B лежащих в основе алгебраических многообразий, которое сюръективно с конечными волокна автоматически является изогенией при условии, что ж(1А) = 1B. Такая изогения ж затем предоставляет групповой гомоморфизм между группами k-оценки А и B, для любого поле k в течение которого ж определено.
Термины «изогения» и «изогенный» происходят от греческого слова ισογενη-ς, означающего «равный по характеру или природе». Термин «изогения» был введен Weil; до этого термин «изоморфизм» несколько сбивчиво использовался для того, что сейчас называется изогенией.
Случай абелевых многообразий
За абелевы разновидности, Такие как эллиптические кривые, это понятие также можно сформулировать следующим образом:
Позволять E1 и E2 быть абелевыми многообразиями одной размерности над полем k. An изогения между E1 и E2 плотный морфизм ж : E1 → E2 многообразий, сохраняющих базовые точки (т.е. ж отображает точку тождества на E1 к этому на E2).
Это эквивалентно приведенному выше понятию, так как любой плотный морфизм между двумя абелевыми многообразиями одной размерности автоматически сюръективен с конечными слоями, и если он сохраняет тождества, то это гомоморфизм групп.
Две абелевы разновидности E1 и E2 называются изогенный если есть изогения E1 → E2. Это отношение эквивалентности, симметрия обусловлена существованием двойная изогения. Как и выше, каждая изогения индуцирует гомоморфизмы групп k-значных точек абелевых многообразий.
Смотрите также
Рекомендации
- Ланг, Серж (1983). Абелевы многообразия. Springer Verlag. ISBN 3-540-90875-7.
- Мамфорд, Дэвид (1974). Абелевы многообразия. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-560528-4.