Регулярность Кастельнуово – Мамфорда. - Castelnuovo–Mumford regularity

В алгебраическая геометрия, то Регулярность Кастельнуово – Мамфорда. из связный пучок F над проективное пространство п^п это наименьшее целое число р так что это r-обычный, означающий, что

{ Displaystyle Н ^ {я} ( mathbf {P} ^ {n}, F (г-я)) = 0 ,}

в любое время я > 0. Регулярность подсхема определяется как регулярность его пучка идеалов. Регулярность контролирует, когда Функция Гильберта пучка становится полиномом; точнее тусклый ЧАС⁰(п^п, F(м)) является полиномом от м когда м как минимум закономерность. Концепция чего-либо р-регулярность была введена Мамфорд (1966, лекция 14), который приписал следующие результаты Гвидо Кастельнуово (1893 ):

An р-регулярная связка s-регулярно для любого s ≥ р.
Если связный пучок р-регулярно тогда F(р) является генерируется его глобальными разделами.

Градуированные модули

Связанная идея существует в коммутативная алгебра. Предполагать р = k[Икс₀,...,Икс_п] это кольцо многочленов через поле k и M это конечно порожденный оцененный р-модуль. Предполагать M имеет минимальное градуированное бесплатное разрешение

{ displaystyle cdots rightarrow F_ {j} rightarrow cdots rightarrow F_ {0} rightarrow M rightarrow 0}

и разреши б_j быть максимальной из степеней образующих F_j. Если р такое целое число, что б_j - j ≤ р для всех j, тогда M как говорят р-обычный. Регулярность M самый маленький такой р.

Эти два понятия регулярности совпадают, когда F является когерентным пучком такой, что Ass (F) не содержит замкнутых точек. Тогда оцениваемый модуль M= ${ displaystyle oplus}$ _d∈Z ЧАС⁰(п^п,F(d)) конечно порожден и имеет ту же регулярность, что и F.

Регулярность Кастельнуово – Мамфорда. - Castelnuovo–Mumford regularity

Градуированные модули

Смотрите также

Рекомендации