Метод приближения седловой точки - Saddlepoint approximation method

Метод приближения точки перевала, первоначально предложенный Дэниелс (1954) является конкретным примером математического точка перевала техника применяется к статистика. Он обеспечивает высокоточную формулу аппроксимации для любых PDF или функция массы вероятности распределения, основанная на функция, производящая момент. Также существует формула для CDF распределения, предложенного Луганнани и Райсом (1980).

Определение

Если производящая моментная функция распределения записана как ${ Displaystyle M (т)}$ и кумулянтная производящая функция как ${ Displaystyle К (т) = журнал (М (т))}$ тогда приближение точки перевала к PDF распределения определяется как:

{ displaystyle { hat {f}} (x) = { frac {1} { sqrt {2 pi K '' ({ hat {s}})}}} exp (K ({ hat {s}}) - { hat {s}} x)}

а приближение точки перевала к CDF определяется как:

{ Displaystyle { Hat {F}} (х) = { begin {case} Phi ({ hat {w}}) + phi ({ hat {w}}) ({ frac {1} { hat {w}}} - { frac {1} { hat {u}}}) & { text {for}} x neq mu { frac {1} {2}} + { frac {K '' '(0)} {6 { sqrt {2 pi}} K' '(0) ^ {3/2}}} & { text {for}} x = mu конец {case}}}

куда ${ displaystyle { hat {s}}}$ это решение ${ Displaystyle К '({ шляпа {s}}) = х}$ , ${ displaystyle { hat {w}} = operatorname {sgn} { hat {s}} { sqrt {2 ({ hat {s}} x-K ({ hat {s}}))}}}$ и ${ displaystyle { hat {u}} = { hat {s}} { sqrt {K '' ({ hat {s}})}}}$

Метод приближения седловой точки - Saddlepoint approximation method

Определение

Рекомендации