Подъемник Сайто – Курокава - Saito–Kurokawa lift

В математике Подъемник Сайто – Курокава (или же подъем) берет эллиптические модульные формы к Модульные формы Siegel степени 2. Существование этого подъема было независимо предположено в 1977 г. Хироши Сайто и Нобусигэ Курокава (1978 ). Его существование было почти доказано Маасс (1979), и Андрианов (1979) и Загир (1981) завершил доказательство.

Заявление

Подъемник Сайто-Курокава σ_k принимает модульные формы уровня 1 ж веса 2k - от 2 до 1 уровня модульные формы Siegel степени 2 и веса k. L-функции (когда ж является собственной формой Гекке) связаны соотношением L(s, σ_k(ж)) = ζ (s − k + 2) ζ (s − k + 1)L(s, ж).

Подъемник Сайто – Курокавы можно построить как композицию следующих трех отображений:

Соответствие Шимуры из модульных форм уровня 1 веса 2k - 2 на пространство 4 уровня модульной формы веса k - 1/2 в плюс-пространстве Конена.
Карта из плюс-пространства Конена в пространство Формы Якоби индекса 1 и весаk, изученный Эйхлер и Загье.
Отображение из пространства форм Якоби индекса 1 и веса k модулярным формам Зигеля степени 2, введенным Маассом.

Подъемник Сайто – Курокавы можно обобщить на формы более высокого уровня.

Изображение - это Spezialschar (специальная лента) пространство модулярных форм Зигеля, коэффициенты Фурье которых удовлетворяют

{ displaystyle { begin {pmatrix} n & t / 2 t / 2 & m end {pmatrix}} = sum _ {d | t, m, n} d ^ {k-1} a { begin {pmatrix} 1 & t / 2d t / 2d & nm / d ^ {2} end {pmatrix}}}

Смотрите также

Дой – Наганума лифтинг, аналогичный подъем к модулярным формам Гильберта.
Икеда лифт, обобщение на модульные формы Зигеля более высокой степени.

Подъемник Сайто – Курокава - Saito–Kurokawa lift

Заявление

Смотрите также

Рекомендации