Сципионе-дель-Ферро - Википедия - Scipione del Ferro

Сципионе-дель-Ферро (6 февраля 1465 г. - 5 ноября 1526 г.) Итальянский математик кто первым открыл метод решения депрессивных кубическое уравнение.

Жизнь

Сципионе дель Ферро родился в Болонья, в северной Италия, Флориано и Филиппе Ферро. Его отец, Флориано, работал в бумага промышленность, которая обязана своим существованием изобретению Нажмите в 1450-х годах, что, вероятно, позволило Сципионе получить доступ к различным работам на ранних этапах его жизни. Он женился и имел дочь, которую назвали Филиппой в честь его матери.

Вероятно, он учился в Болонский университет, где он был назначен лектором в Арифметика и Геометрия в 1496 г. В последние годы жизни он также занимался коммерческой деятельностью.

Распространение его работы

Скриптов дель Ферро не сохранилось. Во многом это связано с его сопротивлением распространению своих работ. Вместо того, чтобы публиковать свои идеи, он показывал их только небольшой избранной группе друзей и студентов.

Есть подозрение, что это связано с практикой математиков, когда они публично бросают вызов друг другу. Когда математик принимал вызов другого, каждому математику нужно было решать проблемы другого. Проигравший в испытании часто терял финансирование или свою университетскую должность. Дель Ферро боялся, что ему бросят вызов, и, вероятно, держал в секрете свою величайшую работу, чтобы использовать ее для защиты в случае вызова.

Несмотря на эту секретность, у него был блокнот, в который он записывал все свои важные открытия. После его смерти в 1526 году эту записную книжку унаследовал его зять. Аннибале делла Наве, который был женат на дочери дель Ферро, Филиппе. Неф был также математик и бывший ученик дель Ферро, и он заменил дель Ферро на Болонский университет после его смерти.

В 1543 г. Джероламо Кардано и Лодовико Феррари (один из учеников Кардано) отправился в Болонья познакомиться с Нейвом и узнать о записной книжке его покойного тестя, где решение для депрессивных кубическое уравнение появившийся.

Решение кубического уравнения

Математики времен дель Ферро знали, что общее кубическое уравнение может быть упрощено до одного из двух случаев, называемых депрессивным кубическим уравнением для положительных чисел. ${ displaystyle p}$,${ displaystyle q}$,${ displaystyle x}$:

${ displaystyle x ^ {3} + px = q, ,}$

${ displaystyle x ^ {3} = px + q. ,}$

Срок в ${ displaystyle x ^ {2}}$ всегда можно удалить, позволив ${ Displaystyle х = х '+ а}$ для соответствующей постоянной ${ displaystyle a}$.

Хотя сегодня достоверно неизвестно, какой метод использовал дель Ферро, считается, что он использовал тот факт, что ${ displaystyle x = { sqrt {a + { sqrt {b}}}} + { sqrt {a - { sqrt {b}}}}}$ решает уравнение ${ displaystyle x ^ {2} = (2 { sqrt {a ^ {2} -b}}) x ^ {0} + 2a}$ предположить, что ${ displaystyle x = { sqrt [{3}] {a + { sqrt {b}}}} + { sqrt [{3}] {a - { sqrt {b}}}}}$ решает ${ displaystyle x ^ {3} = (3 { sqrt [{3}] {a ^ {2} -b}}) x + 2a}$. Оказывается, это правда.

Тогда при соответствующей подстановке параметров можно получить решение депрессивной кубики:

${ displaystyle { sqrt [{3}] {{ frac {q} {2}} + { sqrt {{ frac {q ^ {2}} {4}} + { frac {p ^ {3) }} {27}}}}}} + { sqrt [{3}] {{ frac {q} {2}} - { sqrt {{ frac {q ^ {2}} {4}} + { frac {p ^ {3}} {27}}}}}}.}$

Есть предположения о том, работал ли дель Ферро над решением кубического уравнения в результате Лука Пачоли недолгое пребывание в Болонском университете в 1501–1502 гг. Пачоли ранее заявлял в Summa de arithmetica что он считал решение этого уравнения невозможным, что вызвало широкий интерес математического сообщества.

Неизвестно, раскрыл ли Сципионе дель Ферро оба дела или нет. Однако в 1925 году рукописи были обнаружены Бортолотти который содержал метод дель Ферро и заставил Бортолотти заподозрить, что дель Ферро раскрыл оба дела.

Кардано, в его книге Арс Магна (опубликовано в 1545 году) утверждает, что именно дель Ферро был первым, кто решил кубическое уравнение, и что решение, которое он дает это метод дель Ферро.

Прочие взносы

Дель Ферро также внес другой важный вклад в рационализацию дробей со знаменателями, содержащими суммы кубических корней.

Он также исследовал геометрические задачи с компасом, установленным под фиксированным углом, но мало что известно о его работе в этой области.

Рекомендации

• О'Коннор, Джон; Робертсон, Эдмунд (1999). "MacTutor История математики". Университет Сент-Эндрюс.
• Известные математики, Интернет-издание. Гейл Групп.
• Кардано, Джероламо (1545 г.). Арс Магна.
• Масотти, Арнальдо. Словарь научной биографии. С. 595–597.
• Мерино, Орландо (2006). Краткая история комплексных чисел.
• Гарсиа Вентурини, Алехандро. Matemáticos Que Hicieron Historia.
• Стюарт, Ян (2004). Теория Галуа, третье издание. Чепмен и Холл / CRC Mathematics.