Полумодуль - Semimodule

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал без источника может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Полумодуль»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а полумодуль через полукольцо р похоже на модуль над кольцом за исключением того, что это всего лишь коммутативный моноид а не абелева группа.

Определение

Формально оставили р-полумодуль состоит из аддитивно записанного коммутативного моноида M и карта из ${ displaystyle R times M}$ к M удовлетворяющие следующим аксиомам:

1. ${ Displaystyle г (т + п) = рм + рн}$
2. ${ displaystyle (r + s) m = rm + sm}$
3. ${ Displaystyle (RS) м = г (см)}$
4. ${ displaystyle 1m = m}$
5. ${ displaystyle 0_ {R} m = r0_ {M} = 0_ {M}}$.

Право р-полумодуль определяется аналогично. Для модулей над кольцом последняя аксиома следует из остальных. Это не относится к полумодулям.

Примеры

Если р это звенеть, то любой р-модуль - это р-полумодуль. Наоборот, из второй, четвертой и последней аксиом следует, что (-1)м является аддитивным обратным м для всех ${ displaystyle m in M}$, так что любой полумодуль над кольцом на самом деле является модулем. Любое полукольцо является левым и правым полумодулем над собой так же, как кольцо является левым и правым модулем над собой. Каждый коммутативный моноид однозначно ${ Displaystyle mathbb {N}}$-полумодуль так же, как абелева группа ${ Displaystyle mathbb {Z}}$-модуль.

Рекомендации

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.