Последовательная динамическая система - Sequential dynamical system

Фазовое пространство последовательной динамической системы

Последовательные динамические системы (Паспорта безопасности) являются классом графические динамические системы. Они дискретны динамические системы которые обобщают многие аспекты, например, классических клеточные автоматы, и они обеспечивают основу для изучения асинхронных процессов в графики. При анализе паспортов безопасности используются методы из комбинаторика, абстрактная алгебра, теория графов, динамические системы и теория вероятности.

Определение

SDS состоит из следующих компонентов:

• Конечная график Y с множеством вершин v [Y] = {1,2, ..., n}. В зависимости от контекста граф может быть направленным или неориентированным.
• Штат Икс_v для каждой вершины я из Y взято из конечного множества K. В состояние системы это ппара Икс = (Икс₁, Икс₂, ... , Икс_п), и Икс[я] это кортеж состоящий из состояний, связанных с вершинами в 1-окрестности я в Y (в фиксированном порядке).
• А вершинная функция ж_я для каждой вершины я. Вершинная функция отображает состояние вершины я вовремя т в состояние вершины во время т + 1 на основе состояний, связанных с 1-окрестностью я в Y.
• Слово ш = (ш₁, ш₂, ... , ш_м) над v[Y].

Удобно ввести Y-местные карты F_я построенный из вершинных функций

${displaystyle F_ {i} (x) = (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {i-1}, f_ {i} (x [i]), x_ {i + 1}, ldots, x_ {n}) ;.}$

Слово ш указывает последовательность, в которой Y-локальные карты составляются для получения последовательной карты динамической системы F: K^п → K^п в качестве

${displaystyle [F_ {Y}, w] = F_ {w (m)} circ F_ {w (m-1)} circ cdots circ F_ {w (2)} circ F_ {w (1)} ;.}$

Если последовательность обновления представляет собой перестановку, часто говорят о SDS перестановки чтобы подчеркнуть этот момент. В фазовое пространство связанный с последовательной динамической системой с картой F: K^п → K^п конечный ориентированный граф с множеством вершин K^п и направленные края (Икс, F(Икс)). Структура фазового пространства определяется свойствами графа Y, вершинные функции (ж_я)_я, а последовательность обновления ш. Большая часть исследований SDS стремится вывести свойства фазового пространства на основе структуры компонентов системы.

Пример

Рассмотрим случай, когда Y - граф с множеством вершин {1,2,3} и неориентированными ребрами {1,2}, {1,3} и {2,3} (треугольник или 3-окружность) с состояниями вершин из K = {0,1}. Для вершинных функций используйте симметричную логическую функцию или: K³ → K определяется нор (Икс,у,z) = (1+Икс)(1+у)(1+z) с булевой арифметикой. Таким образом, единственный случай, когда функция не возвращает значение 1, - это когда все аргументы равны 0. Выбрать ш = (1,2,3) как последовательность обновления. Начиная с начального состояния системы (0,0,0) в момент времени т = 0 вычисляется состояние вершины 1 в момент времени т= 1 как nor (0,0,0) = 1. Состояние вершины 2 в момент времени т= 1 равно ни (1,0,0) = 0. Обратите внимание, что состояние вершины 1 в момент времени т= 1 используется немедленно. Затем мы получаем состояние вершины 3 в момент времени т= 1 как nor (1,0,0) = 0. На этом последовательность обновления завершается, и делается вывод, что карта Nor-SDS отправляет состояние системы (0,0,0) в (1,0,0). Состояние системы (1,0,0) в свою очередь отображается в (0,1,0) приложением карты SDS.

Смотрите также

• Графическая динамическая система
• Логическая сеть
• Сеть регулирования генов
• Динамическая байесовская сеть
• Сеть Петри

Рекомендации

• Хеннинг С. Мортвейт, Кристиан М. Рейдис (2008). Введение в последовательные динамические системы. Springer. ISBN  978-0387306544.
• Проблемы существования предшественников и перестановок для последовательных динамических систем
• Генетические последовательные динамические системы