Обстрел (топология) - Википедия - Shelling (topology)

В математика, а артобстрел из симплициальный комплекс это способ склеить его из его максимальных симплексов (симплексов, которые не являются гранью другого симплекса) правильным образом. Комплекс, допускающий обстрел, называется обстреливаемый.

Определение

А d-мерный симплициальный комплекс называется чистый если все его максимальные симплексы имеют размерность d. Позволять ${ displaystyle Delta}$ - конечный или счетно бесконечный симплициальный комплекс. Заказ ${ Displaystyle C_ {1}, C_ {2}, ldots}$ максимальных симплексов ${ displaystyle Delta}$ это артобстрел если комплекс

${ Displaystyle B_ {k}: = left ( bigcup _ {i = 1} ^ {k-1} C_ {i} right) cap C_ {k}}$

чистый и размеренный ${ displaystyle dim C_ {k} -1}$ для всех ${ Displaystyle к = 2,3, ldots}$. То есть "новый" симплекс ${ displaystyle C_ {k}}$ встречает предыдущие симплексы вдоль некоторого союза ${ displaystyle B_ {k}}$ многомерных симплексов границы ${ displaystyle C_ {k}}$. Если ${ displaystyle B_ {k}}$ это вся граница ${ displaystyle C_ {k}}$ тогда ${ displaystyle C_ {k}}$ называется охватывающий.

За ${ displaystyle Delta}$ не обязательно счетный, можно определить обстрел как упорядочение максимальных симплексов ${ displaystyle Delta}$ обладающие аналогичными свойствами.

Характеристики

• Обстреливаемый комплекс - это гомотопический эквивалент к сумма клина из сферы, по одному для каждого остовного симплекса и соответствующей размерности.
• Обрабатываемый комплекс может допускать множество различных обстрелов, но количество охватывающих симплексов и их размеры не зависят от выбора обстрела. Это следует из предыдущего свойства.

Примеры

• Каждый Комплекс Кокстера, и вообще каждый строительство, можно обстрелять.^[1]

• Есть неоткрываемый триангуляция из тетраэдр.^[2]

Примечания

Рекомендации

• Козлов, Дмитрий (2008). Комбинаторная алгебраическая топология. Берлин: Springer. ISBN  978-3-540-71961-8.