Коррекция Шеппардса - Википедия - Sheppards correction

В статистике Исправления Шеппарда приблизительные поправки к оценки из моменты вычислено из мусорный бак данные. Концепция названа в честь Уильям Флитвуд Шеппард.

Позволять ${ displaystyle m_ {k}}$ быть измеренным k^th момент ${ displaystyle { hat { mu}} _ {k}}$ соответствующий исправленный момент, и ${ displaystyle c}$ то классный интервал (ширина бункера). Для среднего значения коррекции не требуется (первый момент около нуля). Затем первые несколько измеренных и скорректированных моментов относительно среднего значения связаны следующим образом:

{ displaystyle { begin {align} { hat { mu}} _ {2} & = m_ {2} - { frac {1} {12}} c ^ {2} { hat { mu}} _ {3} & = m_ {3} { hat { mu}} _ {4} & = m_ {4} - { frac {1} {2}} m_ {2} c ^ {2} + { frac {7} {240}} c ^ {4}. End {align}}}

Когда данные поступают из нормально распределенной совокупности, то биннинг и использование средней точки интервала в качестве наблюдаемого значения приводит к завышенной оценке дисперсии. Вот почему поправка к дисперсии отрицательная. Причина, по которой нескорректированная оценка дисперсии является завышенной, заключается в том, что ошибка отрицательно коррелирует с наблюдением. Для равномерного распределения ошибка не коррелирует с наблюдением, поэтому поправка должна быть +c²/ 12, что является дисперсией самой ошибки, а не -c²/ 12. Таким образом, поправка Шеппарда смещена в пользу распределения населения, в котором ошибка отрицательно коррелирует с наблюдением.

В кумулянты суммы сгруппированной переменной и однородной переменной являются суммами кумулянтов. Поскольку нечетные кумулянты равномерного распределения равны нулю; затрагиваются только моменты.

Второй и четвертый кумулянты равномерного распределения на (−0,5c, 0.5c) соответственно, c²/ 12 и -c⁴/120.

Поправку к моментам можно получить из соотношения между кумулянтами и моментами.

Коррекция Шеппардса - Википедия - Sheppards correction

Рекомендации