Простой точечный процесс - Simple point process

А простой точечный процесс это особый вид точечный процесс в теория вероятности. В простых точечных процессах каждой точке присваивается весовой коэффициент.

Определение

Позволять ${ displaystyle S}$ быть lcscH и разреши ${ Displaystyle { mathcal {S}}}$ быть ${ displaystyle sigma}$-алгебра состоящий из всех относительно компактные подмножества из ${ displaystyle S}$. А точечный процесс ${ Displaystyle xi}$, интерпретируется как случайная мера на ${ displaystyle (S, { mathcal {S}})}$, называется простым точечным процессом, если его можно записать как

${ displaystyle xi = sum _ {я in I} delta _ {X_ {i}}}$

для набор индексов ${ displaystyle I}$ и случайные элементы ${ displaystyle X_ {i}}$. Здесь ${ displaystyle delta _ {x}}$ обозначает Мера Дирака по делу ${ displaystyle x}$.

Примеры

Простые точечные процессы включают множество важных классов точечных процессов, таких как Пуассоновские процессы, Кокса процессы и биномиальные процессы.

Уникальность

Если ${ displaystyle { mathcal {I}}}$ является порождающим звенеть из ${ Displaystyle { mathcal {S}}}$ затем простой точечный процесс ${ Displaystyle xi}$ однозначно определяется своими значениями на множествах ${ displaystyle U in { mathcal {I}}}$. Это означает, что два простых точечных процесса ${ Displaystyle xi}$ и ${ displaystyle zeta}$ имеют одинаковые распределения, если и только если

${ Displaystyle P ( xi (U) = 0) = P ( zeta (U) = 0) { text {для всех}} U in { mathcal {I}}}$

Литература

• Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.
• Дейли, Д.Дж .; Вер-Джонс, Д. (2003). Введение в теорию точечных процессов: Том I: Элементарная теория и методы,. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  0-387-95541-0.