Условие одиночного пересечения - Single crossing condition

Пример двух нормальных кумулятивных функций распределения F (x) и G (x), которые удовлетворяют условию одиночного пересечения.
Пример двух кумулятивные функции распределения F (x) и G (x), удовлетворяющие условию однократного пересечения.

Условие одиночного пересечения в вероятности

В экономика, то условие однократного пересечения или же однократное владение относится к тому, как распределение вероятностей результатов изменяется в зависимости от входа и параметра.

Кумулятивные функции распределения F и грамм удовлетворяют условию однократного пересечения, если существует такой, что

и

;

то есть функция не более одного раза пересекает ось x, в этом случае это происходит снизу.

Это свойство можно расширить до двух или более переменных. Учитывая x и t, для всех x '> x, t'> t,

и

.

Это условие можно интерпретировать как утверждение, что при x '> x функция g (t) = F (x', t) -F (x, t) пересекает горизонтальную ось не более одного раза и снизу. Условие не является симметричным по переменным (т.е. мы не можем переключать x и t в определении; необходимое неравенство в первом аргументе является слабым, а неравенство во втором аргументе строго).

Условие однократного пересечения было положено в Сэмюэл Карлин Монография 1968 г. «Тотальная позитивность».[1] Позже он был использован Питер Даймонд, Джозеф Стиглиц,[2] и Сьюзан Эти,[3] в изучении экономики неопределенности.[4] Условие однократного пересечения также используется в приложениях, где есть несколько агентов или типов агентов, которые имеют предпочтения перед заказанный набор. Такие ситуации часто возникают в информационная экономика, теория контрактов, социальный выбор и политическая экономика, среди других областей.

Условие одиночного пересечения в конструкции механизма

Термин «условие однократного пересечения» (свойство Спенса Миррлиза) относится к требованию, чтобы кривая полезности для агентов разных типов пересекалась только один раз.[5] Это условие гарантирует, что перевод в прямом механизме, совместимом со стимулами, может быть ограничен переводом самого низкого типа. Это условие похоже на другое условие, называемое строго возрастающей разницей (SID). Формально предположим, что у агента есть функция полезности , SID говорит у нас есть . Недвижимость Спенс-Миррлис характеризуется: .

Смотрите также

  1. ^ Карлин, Сэмюэл (1968). Полная позитивность. Stanford University Press.
  2. ^ Даймонд, Питер А. и Стиглиц, Джозеф Э. (1974). «Повышение риска и неприятие риска». Журнал экономической теории, Elsevier, vol. 8 (3), страницы 337-360, июль. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  3. ^ Эти, Сьюзан, 2001. «Свойства единого пересечения и существование чистого стратегического равновесия в играх с неполной информацией», Econometrica, Эконометрическое общество, т. 69 (4), страницы 861-89, июль.
  4. ^ Голлиер, Кристиан (2001). Экономика риска и времени. MIT Press. п.103.
  5. ^ Лаффон, Жан-Жак; Мартиморт, Дэвид (2002). Теория стимулов Модель принципала-агента. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр.35. ISBN  9781400829453.