Теорема сионса о минимаксе - Википедия - Sions minimax theorem

В математика, и в частности теория игры, Минимаксная теорема Сиона является обобщением Джон фон Нейман с теорема о минимаксе, названный в честь Морис Сион.

Говорится:

Позволять ${ displaystyle X}$ быть компактный выпуклый подмножество линейное топологическое пространство и ${ displaystyle Y}$ выпуклое подмножество линейного топологического пространства. Если ${ displaystyle f}$ ценный функция на ${ Displaystyle X раз Y}$ с

${ Displaystyle е (х, cdot)}$ полунепрерывный сверху и квазивогнутый на ${ displaystyle Y}$, ${ displaystyle forall x in X}$, и

${ Displaystyle е ( cdot, у)}$ полунепрерывный снизу и квазивыпуклый на ${ displaystyle X}$, ${ displaystyle forall y in Y}$

тогда,

${ displaystyle min _ {x in X} sup _ {y in Y} f (x, y) = sup _ {y in Y} min _ {x in X} f (x, y).}$

Смотрите также

• Теорема Партасарати
• Точка перевала

Рекомендации

• Сион, Морис (1958). «Об общих минимаксных теоремах». Тихоокеанский математический журнал. 8 (1): 171–176. Дои:10.2140 / pjm.1958.8.171. МИСТЕР  0097026. Zbl  0081.11502.
• Комия, Хидетоши (1988). «Элементарное доказательство минимаксной теоремы Сиона». Математический журнал Кодай. 11 (1): 5–7. Дои:10,2996 / kmj / 1138038812. МИСТЕР  0930413. Zbl  0646.49004.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот теория игры статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.