Перестановка с перекосом слияния - Википедия - Skew-merged permutation
В теории шаблоны перестановок, а перестановка с перекосом это перестановка которые можно разделить на возрастающую и убывающую последовательность. Впервые они были изучены Станкова (1994) и дали свое имя Аткинсон (1998).
Характеристика
Две наименьшие перестановки, которые нельзя разделить на возрастающую и убывающую последовательность, - это 3412 и 2143. Станкова (1994) был первым, кто установил, что асимметричная перестановка также может быть эквивалентно определена как перестановка, которая избегает двух шаблонов 3412 и 2143.
Перестановка сливается с перекосом тогда и только тогда, когда она связана граф перестановок это разделенный график, граф, который можно разбить на клика (соответствующая убывающей подпоследовательности) и независимый набор (соответствует возрастающей подпоследовательности). Два запрещенных шаблона для асимметричных перестановок, 3412 и 2143, соответствуют двум из трех запрещенных индуцированные подграфы для расщепленных графов - цикл с четырьмя вершинами и граф с двумя непересекающимися ребрами соответственно. Третий запрещенный индуцированный подграф, пятивершинный цикл, не может существовать в графе перестановок (см. Кезды, Сневилы и Ван (1996) ).
Перечисление
За количество перестановок длины является
- 1, 2, 6, 22, 86, 340, 1340, 5254, 20518, 79932, 311028, 1209916, 4707964, 18330728, ... (последовательность A029759 в OEIS ).
Аткинсон (1998) был первым, кто показал, что производящая функция из этих чисел
откуда следует, что количество несимметричных перестановок длины дается формулой
и что эти числа соответствуют отношение повторения
Другой вывод производящей функции для асимметричных перестановок был дан формулой Альберт и Ваттер (2013).
Вычислительная сложность
Проверка того, является ли одна перестановка шаблоном в другой, может быть эффективно решена, когда большая из двух перестановок сливается с перекосом, как показано Альберт и др. (2016).
Рекомендации
- Альберт, Майкл; Ваттер, Винсент (2013), "Генерация и перечисление простых перестановок, избегающих 321 и перекосов слияния", Электронный журнал комбинаторики, 20 (2): Документ 44, 11 с., МИСТЕР 3084586.
- Альберт, Майкл; Лакнер, Мария-Луиза; Лакнер, Мартин; Ваттер, Винсент (2016), «Сложность сопоставления с образцом для 321-избегающих и асимметричных перестановок», Шаблоны перестановок 2015, Дискретная математика и теоретическая информатика, 18 (2): P11: 1–17, arXiv:1510.06051, Bibcode:2015arXiv151006051A, МИСТЕР 3597961.
- Аткинсон, М. Д. (1998), «Перестановки, которые представляют собой объединение возрастающей и убывающей подпоследовательности», Электронный журнал комбинаторики, 5: RP6: 1–13, МИСТЕР 1490467. См. Также прикрепленный комментарий Фолькера Штреля.
- Kézdy, André E .; Сневилый, Хантер С .; Ван, Чи (1996), "Разбиение перестановок на возрастающие и убывающие подпоследовательности", Журнал комбинаторной теории, серия А, 73 (2): 353–359, Дои:10.1016 / S0097-3165 (96) 80012-4, МИСТЕР 1370138
- Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A029759». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
- Станкова, Звезделина Е. (1994), «Запрещенные подпоследовательности», Дискретная математика, 132 (1–3): 291–316, Дои:10.1016 / 0012-365X (94) 90242-9, МИСТЕР 1297387. См., В частности, теорему 2.9, стр. 303–304.