Переменная Slack - Slack variable

В проблема оптимизации, а слабая переменная это переменная, которая добавляется к ограничение неравенства превратить его в равенство. Введение переменной резерва заменяет ограничение неравенства на ограничение равенства и ограничение неотрицательности для переменной резерва.^[1]:131

Переменные Slack используются, в частности, в линейное программирование. Как и другие переменные в расширенных ограничениях, переменная резерва не может принимать отрицательные значения, поскольку симплексный алгоритм требует, чтобы они были положительными или нулевыми.^[2]

• Если резервная переменная, связанная с ограничением, равна нуль на конкретном возможное решение, то ограничение является привязка там, поскольку ограничение ограничивает возможные изменения с этой точки.
• Если резервная переменная положительный в конкретном возможном решении ограничение равно необязательный там, поскольку ограничение не ограничивает возможные изменения с этой точки.
• Если резервная переменная отрицательный в какой-то момент дело в невыполнимый (не допускается), так как не удовлетворяет ограничению.

пример

Введя переменную slack ${displaystyle mathbf {y} geq mathbf {0}}$, неравенство ${displaystyle mathbf {A} mathbf {x} leq mathbf {b}}$ можно преобразовать в уравнение ${displaystyle mathbf {A} mathbf {x} + mathbf {y} = mathbf {b}}$.

Встраивание в ортант

Переменные Slack дают вложение многогранник ${displaystyle Phookrightarrow (mathbf {R} _ {geq 0}) ^ {f}}$ в стандарт ж-ортодоксальный, где ж - количество ограничений (фасет многогранника). Эта карта взаимно однозначна (переменные резерва определяются однозначно), но не на (не все комбинации могут быть реализованы), и выражается в терминах ограничения (линейные функционалы, ковекторы).

Переменные Slack: двойной к обобщенные барицентрические координаты, и, как и обобщенные барицентрические координаты (которые не уникальны, но все могут быть реализованы), однозначно определены, но не все могут быть реализованы.

Двойственно обобщенные барицентрические координаты выражают многогранник с п вершины (двойственные фасетам), независимо от размерности, как изображение стандарта ${displaystyle (n-1)}$-суплекс, имеющий п вершины - карта находится на: ${displaystyle Delta ^ {n-1} woheadrightarrow P,}$ и выражает баллы с точки зрения вершины (точки, векторы). Отображение взаимно однозначно тогда и только тогда, когда многогранник является симплексом, и в этом случае отображение является изоморфизмом; это соответствует точке, не имеющей уникальный обобщенные барицентрические координаты.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Учебник по переменным Slack - Решайте проблемы с переменной Slack в режиме онлайн