Стройная группа - Slender group

В математика, а стройная группа это без кручения абелева группа это «маленький» смысл, который уточняется в приведенном ниже определении.

Определение

Позволять ZN обозначить Группа Бэра – Спекера, то есть группа всех целочисленные последовательности, с почленным сложением. Для каждого п в N, позволять еп последовательность с п-й член равен 1, а все остальные члены - 0.

Абелева группа без кручения грамм как говорят стройный если каждый гомоморфизм из ZN в грамм отображает все, кроме конечного числа еп к элементу идентичности.

Примеры

Каждый свободная абелева группа стройный.

Аддитивная группа рациональное число Q не стройный: любое отображение еп в Q продолжается до гомоморфизма из свободной подгруппы, порожденной еп, и, как Q является инъективный этот гомоморфизм распространяется на все ZN. Следовательно, стройная группа должна быть уменьшенный.

Каждый счетный редуцированная абелева группа без кручения тонкая, поэтому каждая собственная подгруппа Q стройный.

Характеристики

  • Абелева группа без кручения тонкая если и только если он сокращен и не содержит ни копии группы Бэра – Шпекера, ни копии p-адические целые числа для любого п.
  • Прямые суммы худых групп также невелики.
  • Подгруппы стройных групп стройные.
  • Каждый гомоморфизм из ZN в узкую группу факторов через Zп для некоторого натурального числа п.

Рекомендации

  • Фукс, Ласло (1973). Бесконечные абелевы группы. Vol. II. Чистая и прикладная математика. 36. Бостон, Массачусетс: Академическая пресса. Глава XIII. МИСТЕР  0349869. Zbl  0257.20035..
  • Гриффит, Филипп А. (1970). Теория бесконечных абелевых групп. Чикагские лекции по математике. Издательство Чикагского университета. С. 111–112. ISBN  0-226-30870-7. Zbl  0204.35001.
  • Нунке, Р. Дж. (1961). «Стройные группы». Бюллетень Американского математического общества. 67 (3): 274–275. Дои:10.1090 / S0002-9904-1961-10582-X. Zbl  0099.01301.
  • Шела, Сахарон; Колман, Орен (2000). «Бесконечная аксиоматизируемость тонких и бескоторых групп». Бюллетень Бельгийского математического общества. 7: 623–629. МИСТЕР  1806941. Zbl  0974.03036.