Конверт Снелла - Snell envelope

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Конверт Снелла"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Апрель 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Конверт Снелла, используется в стохастик и математические финансы, самый маленький супермартингейл доминирование над случайный процесс. Конверт Снелла назван в честь Джеймс Лори Снелл.

Определение

Учитывая фильтрованное вероятностное пространство ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, ({ mathcal {F}} _ {t}) _ {t in [0, T]}, mathbb {P})}$ и абсолютно непрерывный вероятностная мера ${ Displaystyle mathbb {Q} ll mathbb {P}}$ затем адаптированный процесс ${ Displaystyle U = (U_ {t}) _ {t in [0, T]}}$ огибающая Снеллиуса относительно ${ displaystyle mathbb {Q}}$ процесса ${ displaystyle X = (X_ {t}) _ {t in [0, T]}}$ если

1. ${ displaystyle U}$ это ${ displaystyle mathbb {Q}}$-супермартингейл
2. ${ displaystyle U}$ доминирует ${ displaystyle X}$, т.е. ${ Displaystyle U_ {t} geq X_ {t}}$ ${ displaystyle mathbb {Q}}$-почти наверняка на все времена ${ displaystyle t in [0, T]}$
3. Если ${ displaystyle V = (V_ {t}) _ {t in [0, T]}}$ это ${ displaystyle mathbb {Q}}$-супермартингейл, который доминирует ${ displaystyle X}$, тогда ${ displaystyle V}$ доминирует ${ displaystyle U}$.^[1]

Строительство

Учитывая (дискретный) фильтрованное вероятностное пространство ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, ({ mathcal {F}} _ {n}) _ {n = 0} ^ {N}, mathbb {P})}$ и абсолютно непрерывный вероятностная мера ${ Displaystyle mathbb {Q} ll mathbb {P}}$ затем конверт Снеллиуса ${ displaystyle (U_ {n}) _ {n = 0} ^ {N}}$ относительно ${ displaystyle mathbb {Q}}$ процесса ${ displaystyle (X_ {n}) _ {n = 0} ^ {N}}$ задается рекурсивной схемой

${ displaystyle U_ {N}: = X_ {N},}$

${ displaystyle U_ {n}: = X_ {n} lor mathbb {E} ^ { mathbb {Q}} [U_ {n + 1} mid { mathcal {F}} _ {n}]}$ за ${ Displaystyle п = N-1, ..., 0}$

куда ${ displaystyle lor}$ это присоединиться (в данном случае равно максимуму из двух случайных величин).^[1]

Заявление

• Если ${ displaystyle X}$ со скидкой Американский вариант выплата конвертом Снелла ${ displaystyle U}$ тогда ${ displaystyle U_ {t}}$ минимальное требование к капиталу для хеджирования ${ displaystyle X}$ от времени ${ displaystyle t}$ до истечения срока годности.^[1]

Рекомендации