Sofic group - Википедия - Sofic group

В математика, а софическая группа это группа чей Граф Кэли изначально подменяемый граф или, что то же самое, подгруппа из сверхпродукт конечного ранга симметричные группы такое, что каждые два элемента группы имеют расстояние 1.[1] Их представил Громов (1999) как общее обобщение послушный и финитно аппроксимируемые группы. Название «софик», от иврит слово סופי что означает "конечный", позже был применен Вайс (2000), следуя более раннему использованию того же слова Вейссом для обозначения обобщения конечности в мягкие подмены.

Класс софических групп есть закрыто при операциях взятия подгрупп, расширения аменабельными группами, и бесплатные продукты. А конечно порожденная группа мягко, если это предел последовательности софических групп. Предел последовательности аменабельных групп (то есть изначально субаменабельной группы) обязательно софический, но существуют софические группы, которые изначально не субаменабельные группы.[2]

Как доказал Громов, софические группы суръюнктивный.[1] То есть они подчиняются форме Теорема Эдемского сада за клеточные автоматы определенная над группой (динамические системы чьи состояния являются отображениями из группы в конечный набор и чьи переходы состояний переводно-инвариантный и непрерывный ) утверждая, что каждый инъективный автомат сюръективен и, следовательно, также обратимый.[3]

Примечания

  1. ^ а б Ceccherini-Silberstein & Coornaert (2010) стр. 276
  2. ^ Корнюлье (2011).
  3. ^ Ceccherini-Silberstein & Coornaert (2010) стр. 56

Рекомендации

  • Чекерини-Зильберштейн, Туллио; Coornaert, Мишель (2010), Клеточные автоматы и группы, Монографии Спрингера по математике, Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-14034-1, ISBN  978-3-642-14033-4, МИСТЕР  2683112, Zbl  1218.37004.
  • Корнюлье, Ив (2011), "Софическая группа вдали от податливых групп", Mathematische Annalen, 350 (2): 269–275, arXiv:0906.3374, Дои:10.1007 / s00208-010-0557-8, МИСТЕР  2794910, Zbl  1247.20039.
  • Громов, М. (1999), "Эндоморфизмы символических алгебраических многообразий", Журнал Европейского математического общества, 1 (2): 109–197, Дои:10.1007 / PL00011162, МИСТЕР  1694588, Zbl  0998.14001.
  • Вайс, Бенджамин (2000), «Софические группы и динамические системы» (PDF), Санкхья, Серия А, 62 (3): 350–359, МИСТЕР  1803462, Zbl  1148.37302.