Пространственное ускорение - Spatial acceleration

В ведущий раздел этой статьи может потребоваться переписать. Использовать руководство по макету свинца чтобы раздел соответствовал нормам Википедии и содержал все важные детали. (Январь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В физика Изучение движения твердого тела предусматривает несколько способов определения состояния ускорения твердого тела. Классическое определение ускорения подразумевает отслеживание отдельной частицы / точки вдоль твердого тела и наблюдение за ее изменением. скорость. В этой статье исследуется понятие пространственного ускорения, которое подразумевает рассмотрение фиксированной (неподвижной) точки в пространстве и наблюдение за изменениями скорость любой частицы / точки, совпадающей с точкой наблюдения. Это похоже на гидродинамику определения ускорения, где обычно можно измерить скорость и / или ускорения в фиксированной точке внутри испытательного устройства.

Определение

Рассмотрим движущееся твердое тело и скорость частицы / точки п вдоль тела в зависимости от положения и скорости центральной частицы / точки C и угловая скорость ${displaystyle {vec {omega}}}$.

Вектор линейной скорости ${displaystyle {vec {v}} _ {P}}$ в п выражается через вектор скорости ${displaystyle {vec {v}} _ {C}}$ в C в качестве:

${displaystyle {vec {v}} _ {P} = {vec {v}} _ {C} + {vec {omega}} imes ({vec {r}} _ {P} - {vec {r}} _ {C})}$

куда ${displaystyle {vec {omega}}}$ - вектор угловой скорости.

В ускорение материала в п является:

${displaystyle {vec {a}} _ {P} = {frac {{m {d}} {vec {v}} _ {P}} {{m {d}} t}}}$

${displaystyle {vec {a}} _ {P} = {vec {a}} _ {C} + {vec {alpha}} imes ({vec {r}} _ {P} - {vec {r}} _ {C}) + {vec {omega}} imes ({vec {v}} _ {P} - {vec {v}} _ {C})}$

куда ${displaystyle {vec {alpha}}}$ - вектор углового ускорения.

Пространственное ускорение ${displaystyle {vec {psi}} _ {P}}$ в п выражается через пространственное ускорение ${displaystyle {vec {psi}} _ {C}}$ в C в качестве:

${displaystyle {vec {psi}} _ {P} = {frac {partial {vec {v}} _ {P}} {partial t}}}$

${displaystyle {vec {psi}} _ {P} = {vec {psi}} _ {C} + {vec {alpha}} imes ({vec {r}} _ {P} - {vec {r}} _ {C})}$

что похоже на преобразование скорости выше.

В целом пространственное ускорение ${displaystyle {vec {psi}} _ {P}}$ точки частицы п который движется с линейной скоростью ${displaystyle {vec {v}} _ {P}}$ выводится из ускорения материала ${displaystyle {vec {a}} _ {P}}$ в п в качестве:

${displaystyle {vec {psi}} _ {P} = {vec {a}} _ {P} - {vec {omega}} imes {vec {v}} _ {P}}$

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Апрель 2012 г.)

Рекомендации

• Фрэнк М. Уайт (2003). Механика жидкости. McGraw-Hill Professional. ISBN  0-07-240217-2..
• Рой Фезерстоун (1987). Алгоритмы динамики роботов. Springer. ISBN  0-89838-230-0.. Эта ссылка эффективно объединяет теория винта с твердым телом динамика для роботизированных приложений. Автор также предпочитает широко использовать пространственные ускорения вместо материальных ускорений, поскольку они упрощают уравнения и позволяют использовать компактные обозначения.
• На странице JPL DARTS есть раздел по алгебре пространственных операторов (ссылка: [1] ), а также обширный список литературы (ссылка: [2] ).
• Бруно Сицилиано, Усама Хатиб (2008). Справочник Springer по робототехнике. Springer.. Страница 41 (ссылка: Google Книги [3] ) определяет пространственные ускорения для использования в механике твердого тела.