Производные устойчивости - Stability derivatives

Производная устойчивости. Это пример общепринятого сокращенного обозначения производных стабильности. "M" указывает, что это мера качка момент меняется. В указывает, что изменения происходят в ответ на изменения в угол атаки. Эта производная стабильности произносится как «см-эм-альфа». Это один из критериев того, насколько сильно самолет хочет лететь «носом первым», что, несомненно, очень важно.

Производные устойчивости, а также контрольные деривативы, являются мерой того, как определенные силы и моменты в самолете изменяются вместе с другими параметрами, связанными с изменением устойчивости (такие параметры, как скорость полета, высота, угол атаки, так далее.). Для определенных условий полета с «триммером» происходят изменения и колебания этих параметров. Уравнения движения используются для анализа этих изменений и колебаний. Производные устойчивости и управления используются для линеаризации (упрощения) этих уравнений движения, чтобы было легче проанализировать устойчивость транспортного средства.

Производные устойчивости и управляемости меняются при изменении условий полета. Набор производных устойчивости и управления при их изменении в диапазоне условий полета называется аэромодель. Модели Aero используются в технике авиасимуляторы для анализа стабильности, а также на авиасимуляторах в реальном времени для тренировок и развлечений.

Стабильность производная vs. контроль производная

Стабильность производные и контроль производные связаны, потому что они оба являются мерой сил и моментов в транспортном средстве при изменении других параметров. Часто эти слова используются вместе и сокращаются в термине «производные финансовые инструменты S&C». Они отличаются тем, что производные по устойчивости измеряют влияние изменений условий полета, а производные управления измеряют влияние изменений положения руля:

Стабильность производная
измеряет, сколько изменений происходит в сила или же момент воздействуя на автомобиль, когда есть небольшое изменение в параметр условий полета Такие как угол атаки, воздушная скорость, высота и т. д. (такие параметры называются «состояниями».)
Контроль производная
измеряет, насколько сильно изменяется сила или момент, действующий на автомобиль, когда есть небольшое изменение прогиб руля такие как элероны, руль высоты и руль направления.

Использует

Линеаризация (упрощение) анализа устойчивости

Производные устойчивости и управляемости меняются при изменении условий полета. То есть силы и моменты на транспортном средстве редко бывают простыми (линейными) функциями его состояний. Из-за этого трудно анализировать динамику атмосферных летательных аппаратов. Ниже приведены два метода, используемых для решения этой проблемы.

Небольшие колебания относительно устойчивых условий полета
Один из способов упростить анализ - рассматривать только небольшие колебания относительно устойчивых условий полета. Набор условий полета (таких как высота, скорость полета, угол атаки) называется условиями «триммирования», когда они устойчивы и не меняются. Когда условия полета стабильны, производные устойчивости и управления постоянны и их легче анализировать математически. Затем анализ для одного набора условий полета применяется к ряду различных условий полета.
Применение в симуляторах для анализа устойчивости
В имитаторе полета можно «искать» новые значения для производных устойчивости и управления при изменении условий. Таким образом, «линейное приближение» не так велико, и стабильность можно оценить в маневрах, охватывающих более широкий диапазон условий полета. Симуляторы полета, используемые для подобного анализа, называются «инженерными симуляторами». Набор значений для производных устойчивости и управления (при их изменении в различных условиях полета) называется аэромодель.

Использование в авиасимуляторах

Помимо инженерных тренажеров, в авиасимуляторы в реальном времени для домашнего использования и профессиональной летной подготовки.

Названия осей автомобилей

Воздушные транспортные средства используют систему координат осей, чтобы помочь назвать важные параметры, используемые при анализе устойчивости. Все оси проходят через центр гравитации (называется «CG»):

  • Ось «X» или «x» проходит сзади наперед вдоль тела, называемая Ось вращения.
  • Ось «Y» или «y» проходит слева направо вдоль крыла и называется Ось шага.
  • "Z" или "z" проходит сверху вниз, называя Ось рыскания.

В зависимости от ситуации используются два немного разных выравнивания этих осей: «оси, закрепленные на теле», и «оси устойчивости».

Оси, закрепленные на теле

Оси, закрепленные за телом, или «оси тела», определяются и фиксируются относительно кузова транспортного средства:[1]

  • Ось X тела выровнена вдоль кузова транспортного средства и обычно положительна по отношению к нормальному направлению движения.
  • Ось корпуса Y расположена под прямым углом к ​​оси корпуса x и ориентирована вдоль крыльев транспортного средства. Если крыльев нет (как у ракеты), полезно определить «горизонтальное» направление. Ось Y кузова обычно принимается положительно с правой стороны транспортного средства.
  • Ось Z корпуса перпендикулярна плоскости крыла-корпуса (XY) и обычно направлена ​​вниз.

Оси устойчивости

Самолеты (обычно не ракеты) работают с номинально постоянной "балансировкой". угол атаки. Угол носа (ось X) не совпадает с направлением набегающего воздуха. Разница в этих направлениях является то угол атаки. Таким образом, для многих целей параметры определяются в терминах слегка измененной системы осей, называемой «осями устойчивости». Система осей устойчивости используется для выравнивания оси X с направлением набегающего потока. По сути, система оси корпуса вращается вокруг оси Y за счет дифферента. угол атаки а потом «заново закрепил» на корпусе самолета:[1]

  • Ось устойчивости X ориентирована по направлению набегающего воздуха в устойчивый полет. (Он проецируется в плоскость, образованную осями X и Z тела, если есть скольжение ).
  • Ось устойчивости Y - это одно и тоже как ось Y, фиксированная к телу.
  • Ось устойчивости Z перпендикулярна плоскости, образованной осью устойчивости X и осью Y тело ось.

Названия сил, моментов и скоростей

Силы и скорости по каждой из осей

Силы, действующие на автомобиль по осям кузова, называются «силами оси тела»:

  • X или FИкс, используется для обозначения сил, действующих на транспортное средство по оси X
  • Y или FY, используется для обозначения сил, действующих на транспортное средство по оси Y
  • Z или FZ, используется для обозначения сил, действующих на транспортное средство по оси Z
  • u (нижний регистр) используется для скорости набегающего потока по оси X тела
  • v (нижний регистр) используется для обозначения скорости набегающего потока по оси Y тела.
  • w (строчные буквы) используется для обозначения скорости набегающего потока по оси Z тела.
Полезно думать об этих скоростях как о проекциях относительного вектора ветра на три оси тела, а не как о поступательном движении транспортного средства относительно жидкости. Поскольку корпус вращается относительно направления относительный ветер, эти компоненты изменяются, даже если нет чистого изменения в скорость.

Моменты и угловые скорости вокруг каждой из осей

  • L используется для обозначения "прокатка момент », который находится вокруг оси X. Будет ли он вокруг оси тела X или оси устойчивости X, зависит от контекста (например, нижнего индекса).
  • M используется для обозначения имени "качка момент », который находится вокруг оси Y.
  • N используется для обозначения имени "рыскание момент », который находится вокруг оси Z. Будет ли он вокруг оси тела Z или оси устойчивости Z, зависит от контекста (например, нижнего индекса).
  • «P» или «p» используются для угловой скорости относительно оси X («Скорость крена вокруг оси крена»). Находится ли он вокруг оси тела X или оси устойчивости X, зависит от контекста (например, нижнего индекса).
  • «Q» или «q» используются для угловой скорости относительно оси Y («Скорость тангажа вокруг оси тангажа»).
  • «R» или «r» используются для угловой скорости вокруг оси Z («скорость рыскания вокруг оси рыскания»). Находится ли он вокруг оси тела Z или оси устойчивости Z, зависит от контекста (например, нижнего индекса).

Уравнения движения

Использование производных устойчивости наиболее удобно продемонстрировать с ракетами или ракетными конфигурациями, потому что они демонстрируют большую симметрию, чем самолеты, и, соответственно, уравнения движения проще. Если предполагается, что транспортное средство управляется по крену, движения по тангажу и рысканью можно рассматривать отдельно. Обычно учитывается плоскость рыскания, поэтому необходимо учитывать только двухмерное движение. Кроме того, предполагается, что тяга равна сопротивлению, и продольным уравнением движения можно пренебречь.

.

Тело ориентировано под углом (psi) относительно инерциальных осей. Тело ориентировано под углом (бета) относительно вектора скорости, так что компоненты скорости по осям тела равны:

куда это скорость.

Аэродинамические силы создаются относительно осей тела, которое не является инерциальной системой отсчета. Для расчета движения силы должны быть отнесены к инерционным осям. Это требует, чтобы компоненты скорости тела были разрешены через курсовой угол. в инерциальные оси.

Преобразование в фиксированные (инерционные) оси:

Ускорение относительно инерциальных осей находится путем дифференцирования этих составляющих скорости по времени:

Из Второй закон Ньютона, это равно действующей силе, деленной на масса. Теперь силы возникают из давление распределение по телу, и, следовательно, генерируются по осям тела, а не по инерционным осям, поэтому телесные силы должны быть разрешены как инерционные оси, поскольку Второй закон Ньютона не применим в его простейшей форме к ускоряющейся системе отсчета.

Разрешение сил тела:

Второй закон Ньютона, предполагающий постоянную массу:

куда м - масса. Приравнивая инерционные значения ускорения и силы и разлагая обратно на оси тела, получаем уравнения движения:

Скольжение, , это небольшое количество, поэтому возмущение уравнения движения становятся:

Первый напоминает обычное выражение Второго закона Ньютона, а второй - по сути центробежное ускорение.Уравнение движения, определяющее вращение тела, выводится из производной по времени от угловой момент:

где C - момент инерции относительно оси рыскания. Предполагая, что скорость постоянна, есть только две переменные состояния; и , который будет более компактно записан как скорость рыскания r. Существует одна сила и один момент, которые для данного условия полета будут функциями каждого , r и их производные по времени. Для типичных конфигураций ракет силы и моменты в краткосрочной перспективе зависят от и r. Силы можно выразить в виде:

куда сила, соответствующая равновесие состояние (обычно называемое подрезать ), стабильность которого исследуется. Обычно используется сокращение:

В частная производная и все аналогичные члены, характеризующие приращения сил и моментов из-за приращений в переменных состояния, называются производными устойчивости. Обычно несущественна для ракетных конфигураций, поэтому уравнения движения сводятся к:

Вклады в производные по стабильности

Каждая производная устойчивости определяется положением, размером, формой и ориентацией компонентов ракеты. В самолетах курсовая устойчивость определяет такие особенности, как двугранный основных плоскостей, размер плавника и площадь хвостовой оперение, но большое количество задействованных важных производных стабильности исключает подробное обсуждение в этой статье. Ракета характеризуется только тремя производными устойчивости, и, следовательно, дает полезное введение в более сложную динамику самолета.

Эта диаграмма показывает поднимать перпендикулярно продольной оси корпуса. В большинстве случаев подъемник располагается перпендикулярно набегающему потоку. То есть перпендикулярно продольной стабильность ось.

Рассмотрим сначала , тело в угол атаки создает подъемную силу в направлении, противоположном движению тела. По этой причине всегда отрицательно.

Эта диаграмма показывает поднимать перпендикулярно продольной оси корпуса. В большинстве случаев подъемник располагается перпендикулярно набегающему потоку. То есть перпендикулярно продольной стабильность ось.

При малых углах атаки подъемная сила создается в основном крыльями, плавниками и носовой частью корпуса. Общий лифт действует на расстоянии впереди центр тяжести (на рисунке имеет отрицательное значение), это, говоря ракетным языком, центр давления. Если подъемная сила действует впереди центра тяжести, момент рыскания будет отрицательным и будет иметь тенденцию увеличивать угол атаки, увеличивая как подъемную силу, так и момент. Из этого следует, что для обеспечения статической устойчивости центр давления должен располагаться позади центра тяжести. это статическая маржа и должен быть отрицательным для продольная статическая устойчивость. В качестве альтернативы положительный угол атаки должен создавать положительный момент рыскания на статически устойчивой ракете, т.е. должен быть положительным. Обычной практикой является проектирование маневренных ракет с почти нулевым статическим запасом (т.е. нейтральной статической устойчивостью).

Потребность в позитиве объясняет, почему у стрел и дротиков есть полеты, а у неуправляемых ракет - плавники.

.

Эффект угловой скорости заключается в основном в уменьшении подъемной силы носа и увеличении подъемной силы хвостовой части, которые в некотором смысле препятствуют вращению. поэтому всегда отрицательно. Крыло вносит свой вклад, но поскольку ракеты, как правило, имеют небольшой статический запас (обычно менее калибр ), обычно это мало. Кроме того, вклад плавников больше, чем у носа, поэтому возникает чистая сила. , но обычно это несущественно по сравнению с и обычно игнорируется.

Ответ

Манипулирование уравнениями движения приводит к однородному линейному дифференциальному уравнению второго порядка по углу атаки. :

Качественное поведение этого уравнения рассмотрено в статье на курсовая устойчивость. С и оба отрицательны, демпфирование положительный. Жесткость зависит не только от члена статической устойчивости. , он также содержит член, который эффективно определяет угол атаки из-за вращения тела. Расстояние от центра подъемной силы до центра тяжести, включая этот термин, называется запас маневра. Для стабильности он должен быть отрицательным.

Это затухающее колебание угла атаки и скорости рыскания после возмущения называется режимом «флюгера», после тенденции флюгер указывать на ветер.

Комментарии

Переменные состояния были выбраны как угол атаки. и скорость рыскания r, и исключили возмущение скорости u вместе с соответствующими производными, например . Это может показаться произвольным. Однако, поскольку временной масштаб изменения скорости намного больше, чем временной масштаб изменения угла атаки, его влияние незначительно с точки зрения курсовой устойчивости транспортного средства. Точно так же игнорировалось влияние крена на рыскание, потому что ракеты обычно имеют низкую соотношение сторон конфигурации и инерция крена намного меньше, чем инерция рыскания, следовательно, ожидается, что петля крена будет намного быстрее, чем реакция рыскания, и игнорируется. Эти упрощения задачи, основанные на априори знания, представляют собой инженерный подход. Математики предпочитают делать задачу как можно более общей и упрощать ее только в конце анализа, если вообще упрощают.

Динамика самолета более сложна, чем динамика ракеты, главным образом потому, что упрощения, такие как разделение быстрых и медленных режимов, а также сходство между движениями по тангажу и рысканью, не очевидны из уравнений движения и, следовательно, откладываются до поздней стадии. Анализ. Дозвуковой транспортный самолет имеет конфигурации с высоким удлинением, поэтому рыскание и крен нельзя рассматривать как разъединенные. Однако это всего лишь вопрос степени; основные идеи, необходимые для понимания динамики самолета, включены в этот более простой анализ движения ракеты.

Контрольные производные

Отклонение поверхностей управления изменяет распределение давления по транспортному средству, и с этим справляются путем включения возмущений сил и моментов из-за отклонения управления. Прогиб плавника обычно обозначается (дзета). Включая эти члены, уравнения движения становятся:

Включение управляющих производных позволяет изучить реакцию транспортного средства и уравнения движения, используемые для проектирования автопилота.

Примеры

  • CL, называется двугранный эффект, является производной устойчивости, которая измеряет изменения в момент качения в качестве Угол скольжения изменения. "L" указывает прокатка момент и указывает угол скольжения.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Роскам, январь (1979). «4». Динамика полета самолета и автоматическое управление полетом. 1. Оттава, Канзас: Роскам авиационная и инженерная корпорация. п. 113.Номер карточки в каталоге Библиотеки Конгресса: 78-31382
  • Бабистер А В: Динамическая устойчивость и реакция самолета. Еще 1980, ISBN  0-08-024768-7
  • Фридланд Б: Проектирование системы управления. Книжная компания McGraw-Hill 1987. ISBN  0-07-100420-3
  • Роскам Ян: Динамика полета самолета и автоматическое управление полетом. Роскам авиационно-инженерная корпорация, 1979 г. Второй выпуск, 1982 г. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 78-31382.