Механическое равновесие - Mechanical equilibrium

Объект, лежащий на поверхности, и соответствующий диаграмма свободного тела показывая силы воздействуя на объект. В нормальная сила N равно, противоположно и коллинеарно сила гравитации мг Итак, чистая сила и момент равно нулю. Следовательно, объект находится в состоянии статического механического равновесия.

В классическая механика, а частица в механическое равновесие если равнодействующая сила на этой частице равен нулю.^[1]^:39 По расширению, физическая система состоит из множества частей, находится в механическом равновесии, если равнодействующая сила на каждой его отдельной части равен нулю.^[1]^:45–46^[2]

Помимо определения механического равновесия в терминах силы, существует множество альтернативных определений механического равновесия, которые все математически эквивалентны. С точки зрения количества движения, система находится в равновесии, если импульс всех ее частей постоянен. С точки зрения скорости, система находится в равновесии, если скорость постоянна. Во вращательном механическом равновесии угловой момент объекта сохраняется, и чистый крутящий момент равно нулю.^[2] В более общем плане в консервативные системы, равновесие устанавливается в точке конфигурационное пространство где градиент из потенциальная энергия с уважением к обобщенные координаты равно нулю.

Если частица в равновесии имеет нулевую скорость, эта частица находится в статическом равновесии.^[3]^[4] Поскольку все частицы в равновесии имеют постоянную скорость, всегда можно найти инерциальная система отсчета в котором частица стационарный по отношению к раме.

Стабильность

Важным свойством систем при механическом равновесии является их стабильность.

Испытание на потенциальную энергетическую стабильность

Если у нас есть функция, описывающая потенциальную энергию системы, мы можем определить равновесие системы с помощью расчетов. Система находится в механическом равновесии на критические точки функции, описывающей потенциальную энергию системы. Мы можем найти эти точки, используя тот факт, что производная функции равна нулю в этих точках. Чтобы определить, является ли система стабильной или нестабильной, мы применяем тест второй производной:

Схема шара, находящегося в неустойчивом равновесии.

Вторая производная < 0: Потенциальная энергия находится на локальном максимуме, что означает, что система находится в состоянии неустойчивого равновесия. Если система перемещается на сколь угодно малое расстояние от состояния равновесия, силы системы заставляют ее перемещаться еще дальше.

Схема шара, находящегося в устойчивом равновесии.

Вторая производная> 0: Потенциальная энергия находится на локальном минимуме. Это стабильное равновесие. Реакцией на небольшое возмущение являются силы, стремящиеся восстановить равновесие. Если для системы возможно более одного устойчивого состояния равновесия, любые состояния равновесия, потенциальная энергия которых выше абсолютного минимума, представляют собой метастабильные состояния.

Схема шара, помещенного в нейтральное положение.

Вторая производная = 0 или не существует: Состояние нейтрально до низшего порядка и почти остается в равновесии при небольшом смещении. Чтобы исследовать точную стабильность системы, производные высшего порядка необходимо изучить. Состояние является нестабильным, если наименьшая ненулевая производная имеет нечетный порядок или имеет отрицательное значение, стабильным, если наименьшая ненулевая производная имеет четный порядок и положительное значение, и нейтральное, если все производные более высокого порядка равны нулю. В истинно нейтральном состоянии энергия не меняется, а состояние равновесия имеет конечную ширину. Иногда это состояние называют незначительно стабильным или состоянием безразличия.

При рассмотрении более чем одного измерения можно получить разные результаты в разных направлениях, например, устойчивость по отношению к смещениям в Икс-направленность, но нестабильность в у-направление, случай, известный как точка перевала. Обычно равновесие считается устойчивым, только если оно стабильно во всех направлениях.

Статически неопределимая система

Иногда информации о силах, действующих на тело, недостаточно, чтобы определить, находится ли оно в равновесии или нет. Это делает его статически неопределенный система.

Примеры

Стационарный объект (или набор объектов) находится в «статическом равновесии», которое является частным случаем механического равновесия. Пресс-папье на столе - пример статического равновесия. Другие примеры включают рок баланс скульптура или стопка блоков в игре Дженга, пока скульптура или стопка блоков не в состоянии рушится.

Движущиеся объекты также могут находиться в равновесии. Ребенок, скользящий по горка при постоянной скорости будет в механическом равновесии, но не в статическом равновесии (в системе отсчета земли или скольжения).

Другой пример механического равновесия - это человек, прижимающий пружину к определенной точке. Он или она может подтолкнуть его к произвольной точке и удерживать там, при этом сжимающая нагрузка и реакция пружины равны. В этом состоянии система находится в механическом равновесии. Когда сила сжатия снимается, пружина возвращается в исходное состояние.

Особый интерес представляет минимальное количество статических равновесий однородных выпуклых тел (когда они находятся под действием силы тяжести на горизонтальной поверхности). В плоском случае минимальное число равно 4, в то время как в трех измерениях можно построить объект только с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия.^{[нужна цитата ]} Такой объект называется gömböc.

Смотрите также

Примечания и ссылки

^ ^а ^б Джон Л. Синдж и Байрон А. Гриффит (1949). Принципы механики (2-е изд.). Макгроу-Хилл.
^ ^а ^б Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ и Eisenberg, ER (2009). Векторная механика для инженеров: статика и динамика (9-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 158.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ Герберт Чарльз Корбен и Филип Стеле (1994). Классическая механика (Перепечатка второго изд. 1960 г.). Courier Dover Publications. п. 113. ISBN 0-486-68063-0.
^ Лакшмана К. Рао; Дж. Лакшминарасимхан; Раджу Сетураман; Сринивасан М. Сивакумар (2004). Инженерная механика. PHI Learning Pvt. ООО п. 6. ISBN 81-203-2189-8.

дальнейшее чтение

Марион Дж. Б. и Торнтон СТ. (1995) Классическая динамика частиц и систем. Четвертое издание, Harcourt Brace & Company.

[Synge-1] а ^б Джон Л. Синдж и Байрон А. Гриффит (1949). Принципы механики (2-е изд.). Макгроу-Хилл.

[beer-2] а ^б Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ и Eisenberg, ER (2009). Векторная механика для инженеров: статика и динамика (9-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 158.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[Stehle-3] Герберт Чарльз Корбен и Филип Стеле (1994). Классическая механика (Перепечатка второго изд. 1960 г.). Courier Dover Publications. п. 113. ISBN 0-486-68063-0.

[Rao-4] Лакшмана К. Рао; Дж. Лакшминарасимхан; Раджу Сетураман; Сринивасан М. Сивакумар (2004). Инженерная механика. PHI Learning Pvt. ООО п. 6. ISBN 81-203-2189-8.

[1]

[2]

[3]

[4]