Звездный продукт - Star product

В математика, то звездный продукт это метод объединения градуированные посеты с уникальными минимальными и максимальными элементами, сохраняя свойство, что множества Эйлеров.

Определение

Звездное произведение двух оцениваемые позы ${ displaystyle (P, leq _ {P})}$ и ${ displaystyle (Q, leq _ {Q})}$, куда ${ displaystyle P}$ имеет уникальный максимальный элемент ${ displaystyle { widehat {1}}}$ и ${ displaystyle Q}$ имеет уникальный минимальный элемент ${ displaystyle { widehat {0}}}$, это посеть ${ displaystyle P * Q}$ на съемочной площадке ${ displaystyle (P setminus {{ widehat {1}} }) чашка (Q setminus {{ widehat {0}} })}$. Мы определяем частичный заказ ${ displaystyle leq _ {P * Q}}$ к ${ displaystyle x leq y}$ если и только если:

1. ${ Displaystyle {х, у } подмножество P}$, и ${ displaystyle x leq _ {P} y}$;

2. ${ Displaystyle {х, у } подмножество Q}$, и ${ displaystyle x leq _ {Q} y}$; или же

3. ${ displaystyle x in P}$ и ${ displaystyle y in Q}$.

Другими словами, мы вытаскиваем верх ${ displaystyle P}$ и нижняя часть ${ displaystyle Q}$, и требовать, чтобы все в ${ displaystyle P}$ быть меньше, чем все в ${ displaystyle Q}$.

Пример

Например, предположим ${ displaystyle P}$ и ${ displaystyle Q}$ являются Булева алгебра на двух элементах.

потом ${ displaystyle P * Q}$ это посет с Диаграмма Хассе ниже.

Характеристики

Звездный продукт Эйлеровы посеты эйлерово.

Смотрите также

• Заказ продукции, другой способ комбинировать позы

Рекомендации

• Стэнли, Р., Флаг ${ displaystyle f}$-векторы и ${ displaystyle mathbf {cd}}$-индекс, Math. Z. 216 (1994), 483-499.

В этой статье использованы материалы из звездного продукта на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.