Подкласс (теория множеств) - Википедия - Subclass (set theory)

В теория множеств и его приложения повсюду математика, а подкласс это учебный класс содержится в каком-то другом классе точно так же, как подмножество это набор содержится в каком-то другом наборе.

То есть с учетом классов А и B, А является подклассом B если и только если каждый член А также является членом B.^[1]Если А и B являются множествами, тогда конечно А также является подмножеством BФактически, при использовании определения классов, которое требует, чтобы они определялись в первом порядке, достаточно, чтобы B быть набором; в аксиома спецификации по сути говорит, что А тогда тоже должен быть набор.

Как и в случае с подмножествами, пустой набор является подклассом каждого класса, а любой класс является подклассом самого себя. Но кроме того, каждый класс является подклассом класса всех множеств. Соответственно, отношение подкласса превращает совокупность всех классов в Логическая решетка, что отношение подмножества не делает для коллекции всех множеств. Вместо этого набор всех наборов идеальный в сборе всех классов. (Конечно, набор всех классов - это нечто большее, чем даже класс!)

Рекомендации