Подмощение - Subpaving

В математике подмостка представляет собой набор неперекрывающихся боксов рп. Подмножество Икс из рп можно аппроксимировать двумя подобластями Икс− и Икс+ такой, что Икс− ⊂ Икс ⊂ Икс+. Три цифры справа показывают приближение набора Икс = {(Икс1, Икс2) ∈ р2 | Икс12 + Икс22 + грех (Икс1 + Икс2) ∈ [4,9]} с разной точностью. Набор Икс− соответствует красным квадратам и множеству Икс+ содержит все красные и желтые коробки.

Вспомогательные материалы, которые ограничивают набор с низким разрешением
Вспомогательные материалы, которые используют тот же набор со средним разрешением
Вспомогательные материалы, которые устанавливают для набора высокое разрешение

В сочетании с интервальные методы, подмостки используются для аппроксимации набора решений нелинейных задач, таких как установить проблемы инверсии. [1]Подмостки также можно использовать для доказательства того, что множество, определяемое нелинейными неравенствами, является линейно связным. [2] , чтобы предоставить топологические свойства таких множеств[3], решать проблемы пианиста[4]или реализовать вычисление множества[5] .

использованная литература

  1. ^ Жаулин, Люк; Уолтер, Эрик (1993). «Установить инверсию с помощью интервального анализа для нелинейной оценки ограниченной ошибки» (PDF). Automatica. 29 (4): 1053–1064. Дои:10.1016/0005-1098(93)90106-4.
  2. ^ Delanoue, N .; Jaulin, L .; Коттансо, Б. (2005). «Использование интервальной арифметики для доказательства линейной связности множества» (PDF). Теоретическая информатика. 351 (1).
  3. ^ Delanoue, N .; Jaulin, L .; Коттансо, Б. (2006). «Подсчет количества связанных компонентов набора и его применение в робототехнике» (PDF). Прикладные параллельные вычисления, конспекты лекций по информатике. Конспект лекций по информатике. 3732 (1): 93–101. Дои:10.1007/11558958_11. ISBN  978-3-540-29067-4.
  4. ^ Жаулин, Л. (2001). «Планирование пути с использованием интервалов и графиков» (PDF). Надежные вычисления. 7 (1).
  5. ^ Kieffer, M .; Jaulin, L .; Braems, I .; Уолтер, Э. (2001). «Вычисление гарантированного множества с вспомогательными покрытиями» (PDF). В W. Kraemer и J. W. Gudenberg (Eds), Scientific Computing, Validated Numerics, Interval Methods, Kluwer Academic Publishers: 167–178. Дои:10.1007/978-1-4757-6484-0_14. ISBN  978-1-4419-3376-8.