Любопытная личность Солнца - Википедия - Suns curious identity

В комбинаторика, Любопытная личность Сун следующее личность с участием биномиальные коэффициенты, впервые установленный Чжи-Вэй Сунь в 2002:

${ displaystyle (x + m + 1) sum _ {i = 0} ^ {m} (- 1) ^ {i} { dbinom {x + y + i} {mi}} { dbinom {y + 2i} {i}} - sum _ {i = 0} ^ {m} { dbinom {x + i} {mi}} (- 4) ^ {i} = (xm) { dbinom {x} { m}}.}$

Доказательства

После публикации Саном этого тождества различные математики получили еще пять доказательств:

• Доказательство Панхольцера и Продингера через производящие функции;
• Доказательство Мерлини и Спругноли с использованием Массивы риордана;
• Доказательство Эхада и Мохаммеда WZ метод;
• Доказательство Чу и Клаудио с помощью Дженсен формула;
• Каллана комбинаторное доказательство с участием домино и раскраски.

Рекомендации

• Каллан, Д. (2004), «Комбинаторное доказательство« любопытной »идентичности Сун» (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 4: A05, arXiv:math.CO/0401216.

• Чу, З .; Клаудио, Л.В.Д. (2003), «Доказательство Дженсена любопытной биномиальной идентичности» (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 3: A20.

• Эхад, С.Б.; Мохаммед, М. (2003), "WZ доказательство" любопытной "личности" (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 3: A06.

• Merlini, D .; Спругноли, Р. (2002), «Доказательство любопытной личности Риордана» (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 2: A08.

• Panholzer, A .; Продингер, Х. (2002), «Производящие функции - доказательство любопытной идентичности» (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 2: A06.

• Сунь, Чжи-Вэй (2002), «Любопытная идентичность с биномиальными коэффициентами» (PDF), INTEGERS: Электронный журнал комбинаторной теории чисел, 2: A04.

• Sun, Zhi-Wei (2008), "О суммах биномиальных коэффициентов и их приложениях", Дискретная математика, 308 (18): 4231–4245, arXiv:math.NT / 0404385, Дои:10.1016 / j.disc.2007.08.046.