Сужение (математика) - Википедия - Tapering (mathematics)

В математика, физика, и теоретические компьютерная графика, сужающийся вид деформации формы.^[1][2] Подобно тому, как аффинное преобразование, такое как масштабирование или сдвиг, является моделью деформации формы первого порядка, сужение является деформацией более высокого порядка, как скручивание и изгиб. Сужение можно рассматривать как непостоянное масштабирование заданной функцией сужения. Результирующие деформации могут быть линейными или нелинейными.

Чтобы создать нелинейный конус, вместо масштабирования в Икс и у для всех z с константами, как в:

${ displaystyle q = { begin {bmatrix} a & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} p,}$

позволять а и б быть функциями z так что:

${ displaystyle q = { begin {bmatrix} a (p_ {z}) & 0 & 0 0 & b (p_ {z}) & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} p.}$

Пример линейного конуса: ${ Displaystyle а (г) = альфа _ {0} + альфа _ {1} г}$, и квадратный конус ${ displaystyle а (z) = { alpha} _ {0} + { alpha} _ {1} z + { alpha} _ {2} z ^ {2}}$.

В качестве другого примера, если параметрическое уравнение куба задано формулой ƒ(т) = (Икс(т), у(т), z(т)) можно применить нелинейное сужение, чтобы объем куба медленно уменьшался (или сужался) по мере того, как функция движется в положительном направлении. z направление. Для данного куба пример нелинейного сужения по z было бы, если бы, например, функция Т(z) = 1/(а + bt) были применены к уравнению куба так, что ƒ(т) = (Т(z)Икс(т), Т(z)у(т), Т(z)z(т)), для некоторых действительных констант а иб.

Смотрите также

• 3D проекция

Рекомендации

внешняя ссылка

• [1], Примечания компьютерной графики. Университет Торонто. (См .: Сужение).
• [2], 3D преобразования. Брауновский университет. (См .: Нелинейные деформации).
• [3], Статья ScienceWorld о сужении в синтезе изображений.