Векторы разума - Википедия - The Vectors of Mind

Векторы разума; Многофакторный анализ для выделения первичных признаков
TitlePageVectorsOfMind1935.jpg
АвторЛ. Л. Терстон
СтранаСоединенные Штаты
Языканглийский
ПредметыФакторный анализ, психометрия
ИздательИздательство Чикагского университета
Дата публикации
Август 1935 г.
Тип СМИРаспечатать
Страницы266

Векторы разума[1] книга американского психолога Луи Леон Терстон в 1935 году, в котором обобщена методология Терстона для многофакторного анализа.[2]

Обзор

Векторы разума представляет методы Терстоуна для проведения факторного анализа набора переменных, учитывающих более одного фактора, что является важным расширением унифакторного метода Спирмена. Наличие нескольких факторов значительно усложняет задачу, и большая часть книги посвящена проблеме вращения. Он пытается решить эту проблему, предоставляя объективную основу для коэффициентов вращения, называемую простой структурой, и поддерживает использование наклонных (коррелированных) факторов для достижения простой структуры. В книге используется его центроидный метод извлечения факторов, который позволил выполнить трудные вычисления, необходимые для факторного анализа, в то время, когда быстрые электронные компьютеры даже не представлялись. Это преимущественно техническая книга, которая в значительной степени опирается на математические представления и предоставляет множество числовых примеров. Однако в первых главах рассматриваются философские вопросы природы науки и представлено понимание Терстоуном теории измерений.

Синопсис

Предисловие. Эта книга расширяет и более формально представляет результаты исследования автора. Многофакторный анализ документ 1931 года. Автор отмечает, что он только недавно изучил матричную теорию, и предполагает, что другие психологи имели аналогичные ограничения в их обучении. он считает существующие учебники по этой теме неадекватными, и книга начинается с изложения теории матриц, написанной для тех, кто в бакалавриате учился аналитической геометрии и исчислению вещественных чисел. Автор выражает признательность различным профессорам математического факультета Чикагского университета за помощь в развитии его идей. Он также выражает признательность своему компьютеру (человеку, Леоне Чезире), который также написал приложение о вычислениях, используемых в методе центроидов. Он предвидит светлое будущее для использования факторного анализа и ожидает упрощения вычислительных методов. Он ожидает, что факторный анализ станет важным методом на ранних этапах науки. Например, законы классической механики можно было бы выявить с помощью факторного анализа, анализируя множество атрибутов объектов, которые падают или бросают с возвышенности, при этом коэффициент времени падения не коррелирует с коэффициентом веса. Работа Сьюэлла Райта по путевым коэффициентам и Трумэна Л. Келли по множественным факторам отличается от факторного анализа, который Терстон рассматривает как продолжение работы профессора Спирмена.

Математическое введение. Краткое описание матриц, определителей, умножения матриц, диагональных матриц, обратного, характеристического уравнения, обозначений суммирования, линейной зависимости, геометрических интерпретаций, ортогональных преобразований и наклонных преобразований.

Глава I. Факторная проблема. Природные явления можно постичь только через конструкции, созданные руками человека. Научный закон не является частью природы; это всего лишь человеческий способ понимания природы. Примеры таких рукотворных конструкций приведены из физики. Он отвечает на скептицизм практикующих «строгую науку» относительно того, что человеческое поведение когда-либо может быть подчинено такой науке, указывая на то, что физические явления обладают значительной индивидуальностью, даже если они описываются строгими научными законами, такими как тот факт, что каждый взрыв уникален. Человеческие способности являются причиной индивидуальных различий в «выполнении задачи». Наука психология сведет большое количество психологических способностей к первичным эталонным чертам. Формальные определения даны для концепций черты, способности, теста, оценки, линейной независимости, статистической независимости, экспериментальной независимости, справочных способностей, основных способностей и унитарных способностей. Эти концепции составляют теорию измерения, которая определяет факторы, общие для всех тестов в батарее, - общность тестовой батареи, - специфический фактор, который является уникальным для одного теста - специфичность теста - и дисперсию ошибок. Факторный анализ может определить общность теста, но не может разделить уникальность на конкретный фактор и факторы ошибки. Коэффициент надежности - это сумма общности и специфики теста.

Глава II. Теорема о фундаментальном факторе. Фактор-матрица, умноженная на ее транспонирование, дает сокращенную матрицу корреляции: это основная теорема о факторах. Задача факторного анализа - найти факторную матрицу с наименьшим возможным рангом (наименьшее количество факторов), которая может воспроизводить недиагональные элементы наблюдаемой корреляционной матрицы настолько близко, насколько можно ожидать, с учетом вариации выборки. Основная часть главы посвящена математическим вопросам, включая ранг матрицы и методы оценки общности корреляционной матрицы (диагональных элементов).

Глава III: Метод центроидов. Разработан вычислительный метод факторизации корреляционной матрицы, которая представляет собой симметричную матрицу вещественных элементов. После концептуального представления метода представлены некоторые отработанные примеры, в том числе один с восемью переменными и другой с пятнадцатью переменными, которые разложены на четыре фактора. Механика расчетов приведена в Приложении I, в котором представлены конкретные этапы выполнения расчета (алгоритм).

Глава IV: Основные топоры. Представлен метод определения желаемого вращения ортогональных факторов, называемых главными осями. Приведены математические основы и отработанные примеры. Этот подход отличается от метода Хотеллинга, который, по мнению автора, имеет ограниченную полезность для факторного анализа. Неповоротные решения для 15 психологических тестов, приведенные в главе III, повернуты по своим основным осям.

Глава V: Особый случай первого ранга. Спирмен представил факторный анализ с одним фактором (матрицей с рангом один) за тридцать лет, но недавние достижения позволили распространить факторный анализ на несколько факторов. Подробно описаны недостатки метода тетрадных различий Спирмена, и текущий подход оказался более точным. Приводится числовой пример.

Глава VI: Основные черты. Вращение не влияет на результаты теоремы о фундаментальном множителе. Все вращения приводят к одной и той же сокращенной матрице корреляции, поэтому для определения наилучшего вращения необходимо использовать другие критерии. Этот критерий - «простая структура». В книге представлены очень подробные критерии для простой структуры, но в более общем плане они состоят из минимизации количества нагрузок для каждой переменной и широкого разброса нагрузок для каждого фактора. Для реализации простой структуры может потребоваться использование косвенных (коррелированных) факторов. Приводятся три дополнительных критерия, которые определяют, когда простая структура уникальна. Графико-математические методы разработаны для понимания и определения структуры, раскрывающей основные черты - научная цель факторного анализа. Предыдущий проработанный пример пятнадцати психологических черт повернут в наклонную простую структуру, чтобы выявить три взаимосвязанных основных черты.

Главы VII - X: В оставшихся главах рассматриваются более конкретные детали и проблемы, которые могут возникнуть. В главе VII рассматривается несколько методов выделения первичных признаков с приведенными числовыми примерами. В главе VIII рассматриваются методологические проблемы, которые могут возникнуть, когда корреляционная матрица имеет отрицательные корреляции. Хотя большинство научных исследований первичных способностей предполагает наличие косвенных факторов, бывают ситуации, когда факторы могут быть ортогональными. В главе IX рассматриваются методы достижения ортогональных вращений. Результаты факторного анализа можно использовать для оценки баллов каждого человека по основным способностям на основе баллов, полученных на тестах. В главе X представлен метод получения регрессионных весов для оценки основных способностей на основе баллов по предметам, а также для оценки баллов по предметам по основным характеристикам (для оценки компонентов вариации оценок по предметам).

Приложения. I: Схема расчетов методом центроида с неизвестными диагоналями. II: Метод нахождения корней многочлена. III: Метод определения квадратного корня на вычислительной машине.

Исторический контекст

В 1904 г. Чарльз Спирман опубликовал статью, которая во многом положила начало области психометрия и включал грубую форму факторного анализа, который пытался определить, подходит ли однофакторная модель.[3] Последующая работа по факторному анализу была ограниченной, пока Терстон не опубликовал в 1931 году статью под названием Многофакторный анализ,[4] который расширил однофакторный анализ Спирмена, включив более одного фактора. В 1932 году Хотеллинг представил более точный метод извлечения факторов, который он назвал анализ основных компонентов.[5] Терстон отклонил подход Хотеллинга, потому что он установил общности на 1.0, и Терстон понял, что это приведет к искажению факторных нагрузок, когда переменные включают уникальные компоненты. Метод Хотеллинга также был ограничен тем фактом, что требовалось слишком много вычислений, чтобы его можно было использовать с более чем десятью переменными.[6] Через год после статьи Хотеллинга Терстон представил более эффективный способ извлечения факторов, названный методом центроидов,[7] что позволило провести факторный анализ гораздо большего числа переменных. Позже в том же году он выступил с президентским посланием Американская психологическая ассоциация при этом он представил результаты нескольких факторных анализов, включая факторный анализ 60 прилагательных, описывающих личностные черты, показывая, как их можно свести к пяти личностным чертам. Он также представил анализ 37 симптомов психического здоровья, отношения к 12 спорным социальным проблемам и 9 тестов IQ.[8] В своих анализах Терстон использовал тетрахорический коэффициенты корреляции, метод оценки непрерывных корреляций переменных из дихотомических переменных. Тетрахорики требуют обширных вычислений, но в начале 1933 года он и двое его коллег из Чикагский университет опубликовал набор вычислительных диаграмм, которые значительно сокращают вычисления, необходимые для этих коэффициентов,[9] еще один аспект практического применения его метода факторного анализа с большим, чем просто несколькими переменными. Его президентское послание 1933 года было опубликовано в начале 1934 года под заголовком Векторы разума. В ней отсутствовали методологические и математические детали его техники, которой и посвящена эта книга. Конференция 2004 г. Факторный анализ на 100 выпустил книгу с двумя главами, в которых задокументировано историческое значение вклада Терстона в факторный анализ.[10][11] Подход Терстона к факторному анализу остается важным методом психологических исследований и с тех пор используется во многих других областях исследования.[12] Теперь он считается частью семейства методов анализа ковариационной структуры переменных, которое включает анализ главных компонентов, исследовательский факторный анализ, подтверждающий факторный анализ, и структурное моделирование уравнение.[13]

внешняя ссылка

Рекомендации

  1. ^ Терстон, Л. Л. (1935). Векторы разума. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета.
  2. ^ Уилкс, С.С. Обзор: Л. Л. Терстон, Векторы разума. Бык. Амер. Математика. Soc. 42 (1936), нет. 11, 790-791. http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183499382.
  3. ^ Спирсон, Чарльз (1904). «Общий интеллект объективно определен и измерен». Американский журнал психологии. 15: 201–293.
  4. ^ Терстон, Луи (1931). «Многофакторный анализ». Психологический обзор. 38: 406–427.
  5. ^ Хотеллинг, Х. "Анализ комплекса статистических переменных на главные компоненты". Журнал педагогической психологии. 24: 417–441, 498-520.
  6. ^ Харман, Гарри (1976). Современный факторный анализ. Третье издание исправленное. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. п. 5. ISBN  0-226-31652-1.
  7. ^ Мулайк, Стэнли (2010). Основы факторного анализа. Второе издание. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 147–151. ISBN  978-1-4200-9961-4.
  8. ^ Терстон, Луи (1934). «Векторы разума». Психологический обзор. 41: 1–32.
  9. ^ Чесир, Леоне; Саффир, Милтон; Терстон, Л.Л. (1933). Вычислительные диаграммы для коэффициента тетрахорической корреляции. Чикаго, Иллинойс: Книжный магазин Чикагского университета.
  10. ^ Бок, Даррелл (2007). «Переосмысление Терстона». В Кадеке, Роберт; МакКаллум, Роберт С. (ред.). Факторный анализ на 100. Исторические события и направления на будущее. Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN  978-0-8058-5347-6.
  11. ^ Бок, Даррелл (2007). «Переосмысление Терстона». В Кадеке, Роберт; МакКаллум, Роберт С. (ред.). Факторный анализ на 100. История развития и направления на будущее. Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN  978-0-8058-5347-6.
  12. ^ Харман, Гарри Х. (1976). Современный факторный анализ. Третье издание исправленное. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. С. 6–8. ISBN  0-226-31652-1.
  13. ^ Мулайк, Стэнли А. (2010). Основы факторного анализа. Второе издание. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 1–3. ISBN  978-1-4200-9961-4.