Точка перехвата третьего порядка - Википедия - Third-order intercept point

В телекоммуникации, а точка пересечения третьего порядка (IP₃ или же TOI) - это особый показатель качества, связанный с более общим интермодуляционные искажения третьего порядка (IMD3), которая является мерой для слабо нелинейные системы и устройства, например приемники, линейный усилители и смесители. Он основан на идее, что нелинейность устройства может быть смоделирована с помощью полинома низкого порядка, полученного с помощью Серия Тейлор расширение. Точка пересечения третьего порядка связывает нелинейные продукты, вызванные нелинейным членом третьего порядка, с линейно усиленным сигналом, в отличие от точка пересечения второго порядка который использует термины второго порядка.

Точка пересечения является чисто математической концепцией и не соответствует практически реальному уровню физической мощности. Во многих случаях он лежит далеко за пределами порога повреждения устройства.

Определения

Используются два разных определения точек пересечения:

• На основе гармоники: Устройство тестируется с использованием одного входного тона. Нелинейные произведения, вызванные пнелинейности -го порядка появляются при п умноженная на частоту входного тона.
• На основе продукты интермодуляции: На устройство подается два синусоидальных сигнала, один на ${ displaystyle f_ {1}}$ и один в ${ displaystyle f_ {2}}$. Когда вы складываете в куб сумму этих синусоидальных волн, вы получаете синусоидальные волны на различных частотах, включая ${ displaystyle (2f_ {2} -f_ {1})}$ и ${ displaystyle (2f_ {1} -f_ {2})}$. Если ${ displaystyle f_ {1}}$ и ${ displaystyle f_ {2}}$ большие, но очень близко друг к другу, тогда ${ displaystyle (2f_ {2} -f_ {1})}$ и ${ displaystyle (2f_ {1} -f_ {2})}$ будет очень близко к ${ displaystyle f_ {1}}$ и ${ displaystyle f_ {2}}$. Этот двухтональный подход имеет то преимущество, что он не ограничивается широкополосными устройствами и обычно используется для радиоприемников.

Определение точки пересечения

Точка пересечения получается графически путем построения графика зависимости выходной мощности от входной мощности как на логарифмические шкалы (например., децибелы ). Нарисованы две кривые; один для линейно усиленного сигнала на частоте входного тона, один для нелинейного произведения. В логарифмическом масштабе функция Икс^п переводится в прямую с наклоном п. Следовательно, линейно усиленный сигнал будет иметь наклон 1. Нелинейное произведение третьего порядка будет увеличиваться по мощности на 3 дБ, когда входная мощность увеличивается на 1 дБ.

Обе кривые продолжены прямыми линиями наклона 1 и п (3 для точки пересечения третьего порядка). Точка пересечения кривых - это точка пересечения. Его можно считать с оси входной или выходной мощности, ведущей к точке пересечения входа (IIP3) или выхода (OIP3) соответственно.

Точки пересечения входа и выхода различаются коэффициентом усиления слабого сигнала устройства.

Интермодовая анимация 3-го порядка

Практические соображения

Концепция точки пересечения основана на предположении о слабонелинейной системе, что означает, что нелинейные члены более высокого порядка достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь. На практике предположение о слабой нелинейности может не выполняться для верхнего предела диапазона входной мощности, будь то во время измерения или во время использования усилителя. Как следствие, измеренные или смоделированные данные будут отклоняться от идеального наклона п.Точка пересечения в соответствии с ее основным определением должна быть определена путем проведения прямых линий с наклоном 1 и п через измеренные данные на минимально возможном уровне мощности (возможно, ограниченном в сторону более низких уровней мощности из-за шума прибора или устройства). Часто ошибкой является получение точек пересечения путем изменения наклона прямых линий или подгонки их к точкам, измеренным на слишком высокие уровни мощности. В определенных ситуациях такая мера может быть полезной, но, согласно определению, это не точка пересечения. Его значение зависит от условий измерения, которые необходимо задокументировать, тогда как IP согласно определению в большинстве случаев однозначен; хотя есть некоторая зависимость от частоты и расстояния между тонами, в зависимости от физических характеристик тестируемого устройства.

Одно из полезных применений точки пересечения третьего порядка - в качестве практическое правило мера для оценки нелинейных продуктов. При сравнении систем или устройств на линейность лучше установить более высокую точку пересечения. Видно, что промежуток между двумя прямыми с уклоном 3 и 1 замыкается с уклоном 2.

Например, предположим, что устройство с относящийся к вводу Точка пересечения третьего порядка 10 дБмВт управляется тестовым сигналом −5 дБмВт. Эта мощность на 15 дБ ниже точки пересечения, поэтому нелинейные продукты будут появляться примерно на 2 × 15 дБ ниже мощности тестового сигнала на выходе устройства (другими словами, на 3 × 15 дБ ниже точки пересечения третьего порядка, относящейся к выходу). .

Практическое правило, которое справедливо для многих линейных усилителей радиочастоты, заключается в том, что точка сжатия 1 дБ падает примерно на 10 дБ ниже точки пересечения третьего порядка.

Теория

Передаточная функция усилителя

Точка пересечения третьего порядка (TOI) является свойством передаточной функции устройства. О (см. диаграмму). Эта передаточная функция связывает уровень напряжения выходного сигнала с уровнем напряжения входного сигнала. Мы предполагаем «линейное» устройство, имеющее передаточную функцию, форма слабого сигнала которой может быть выражена в терминах степенного ряда, содержащего только нечетные члены, что делает передаточную функцию нечетной функцией напряжения входного сигнала, т.е. О(−s) = −О(s). Если сигналы, проходящие через фактическое устройство, представляют собой модулированные формы волны синусоидального напряжения (например, РЧ-усилитель), нелинейности устройства могут быть выражены в терминах того, как они влияют на отдельные компоненты синусоидального сигнала. Например, скажем, сигнал входного напряжения - это синусоида.

${ Displaystyle s (т) = В соз ( омега т),}$

и передаточная функция устройства производит вывод в форме

${ Displaystyle O (s) = GS-D_ {3} s ^ {3} + ldots,}$

куда грамм - коэффициент усиления усилителя, а D₃ кубическое искажение. Мы можем подставить первое уравнение во второе и, используя тригонометрическая идентичность

${ displaystyle cos ^ {3} (x) = { frac {3} {4}} cos (x) + { frac {1} {4}} cos (3x),}$

получаем форму выходного напряжения устройства как

${ Displaystyle O (s (t)) = left (GV - { frac {3} {4}} D_ {3} V ^ {3} right) cos ( omega t) - { frac { 1} {4}} D_ {3} V ^ {3} cos (3 omega t).}$

Форма выходного сигнала содержит исходную форму сигнала cos (ωt) плюс новый гармонический член cos (3ωt), член третьего порядка. Коэффициент при cos (ωt) гармоника имеет два члена, одно из которых линейно изменяется с V и тот, который зависит от куба V. Фактически, коэффициент при cos (ωt) имеет почти тот же вид, что и передаточная функция, за исключением множителя на кубическом члене. Другими словами, как уровень сигнала V увеличивается, уровень cos (ωt) на выходе в конечном итоге выравнивается, подобно тому, как выравнивается передаточная функция. Конечно, коэффициенты высших гармоник будут увеличиваться (с увеличением V) как коэффициент при cos (ωt) срок выравнивается (мощность должна куда-то уходить).

Если теперь мы ограничимся рассмотрением части cos (ωt) коэффициент, линейно изменяющийся с V, а затем спросите себя, на каком уровне входного напряжения V будут ли коэффициенты при членах первого и третьего порядка иметь равные величины (то есть там, где величины пересекаются), мы обнаружим, что это происходит, когда

${ displaystyle V ^ {2} = { frac {4G} {3D_ {3}}},}$

которая является точкой пересечения третьего порядка (TOI). Итак, мы видим, что уровень входной мощности TOI просто в 4/3 раза больше отношения усиления и члена кубического искажения в передаточной функции устройства. Чем меньше кубический член по отношению к усилению, тем более линейно устройство и тем выше TOI. TOI, относящийся к квадрату амплитуды формы волны входного напряжения, представляет собой величину мощности, обычно измеряемую в милливаттах (мВт). TOI всегда выходит за пределы рабочих уровней мощности, поскольку выходная мощность насыщается до достижения этого уровня.

TOI тесно связан с «точкой сжатия 1 дБ» усилителя, которая определяется как точка, в которой общий коэффициент при cos (ωt) на 1 дБ ниже линейная часть этого коэффициента. Мы можем связать точку сжатия 1 дБ с TOI следующим образом. Поскольку 1 дБ = 20 log₁₀ 1.122, можно сказать, в смысле напряжения, что точка сжатия 1 дБ возникает, когда

${ displaystyle 1.122 left (GV - { frac {3} {4}} D_ {3} V ^ {3} right) = GV,}$

или же

${ displaystyle V ^ {2} = 0,10875 times { frac {4G} {3D_ {3}}},}$

или же

${ displaystyle V ^ {2} = 0,10875 times mathrm {TOI}.}$

В смысле силы (V² - величина мощности), коэффициент 0,10875 соответствует -9,636 дБ, поэтому, согласно этому приблизительному анализу, точка сжатия на 1 дБ находится примерно на 9,6 дБ ниже TOI.

Отзывать: децибел цифра = 10 дБ × журнал₁₀(коэффициент мощности) = 20 дБ × log₁₀(коэффициент напряжения).

Смотрите также

• Точка пересечения интермодуляции
• Точка пересечения второго порядка

Примечания

• Точка пересечения третьего порядка - это экстраполированная сходимость - не поддающаяся непосредственному измерению - интермодуляционные искажения продукты в желаемом объеме.
• Он показывает, насколько хорошо устройство (например, усилитель) или система (например, приемник) работает при наличии сильных сигналов.
• Иногда он используется (взаимозаменяемо с точкой сжатия 1 дБ) для определения верхнего предела динамический диапазон усилителя.
• Определение точки пересечения третьего порядка супергетеродинный приемник достигается за счет использования двух тестовых частот, которые попадают в первую промежуточная частота Смеситель полоса пропускания. Обычно тестовые частоты разнесены примерно на 20–30 кГц.
• Концепция точки пересечения не имеет значения для сильно нелинейных систем, например, когда выходной сигнал ограничивается из-за ограниченного напряжения питания.

Рекомендации

• Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Администрация общих служб документ: «Федеральный стандарт 1037С». (в поддержку MIL-STD-188 )
• Общие сведения об усилителях мощности ВЧ
• Связь точек пересечения и составных искажений.
• Дансмор, Джоэл П., "Справочник по измерениям компонентов СВЧ", Wiley, 2012.