Последовательность зубочисток - Toothpick sequence

Первые три шага последовательности зубочисток и их эмуляция клеточный автомат с Район Марголус
89 этап последовательности, один из этапов, на котором Т(п)/п2 близок к минимуму

В геометрия, то последовательность зубочисток представляет собой последовательность 2-мерных узоров, которые могут быть сформированы путем многократного добавления отрезков линий («зубочисток») к предыдущему узору в последовательности.

Первый этап дизайна - это отдельная «зубочистка», или отрезок линии. Каждая ступень после первой формируется путем использования предыдущей конструкции и для каждого открытого конца зубочистки помещением другой зубочистки с центром под прямым углом на этом конце.[1]

Этот процесс приводит к модели роста, в которой количество сегментов на стадии п колеблется с фрактал образец между 0.45п2 и 0.67п2. Если Т(п) обозначает количество сегментов на этапе п, то значения п для которого Т(п)/п2 близка к своему максимуму, когда п близка к степени двойки, в то время как значения, для которых она близка к минимуму, встречаются около чисел, которые приблизительно 1.43 умноженное на степень двойки.[2] Структура этапов в последовательности зубочисток часто напоминает Т-образный квадрат фрактал, или расположение ячеек в Улам – Уорбертон клеточный автомат.[1]

Все ограниченные области, окруженные зубочистками в шаблоне, но не пересекаемые зубочистками, должны быть квадратами или прямоугольниками.[1] Это было предполагаемый что каждый открытый прямоугольник в шаблоне зубочистки (то есть прямоугольник, полностью окруженный зубочистками, но не имеющий зубочистки, пересекающей его внутреннюю часть) имеет длину сторон и области, которые силы двух, с длиной одной стороны не более двух.[3]

Рекомендации

  1. ^ а б c Эпплгейт, Дэвид; Pol, Omar E .; Слоан, Н. Дж. А. (2010). «Последовательность зубочистки и другие последовательности из клеточных автоматов». Труды Сорок первой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям. Congressus Numerantium. 206. С. 157–191. arXiv:1004.3036. Bibcode:2010arXiv1004.3036A. МИСТЕР  2762248.
  2. ^ Сипра, Барри А. (2010). «Что будет дальше?». Наука. AAAS. 327: 943. Дои:10.1126 / science.327.5968.943.
  3. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A139250 (последовательность« Зубочистка »)». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.

внешняя ссылка