Топологическое вырождение - Topological degeneracy

В квант физика многих тел, топологическое вырождение это явление, в котором основное состояние из многочастичный гамильтониан с разрывом вырождается в ограничение большого размера системы такое, что вырождение не может быть снято никакими местные возмущения.[1]

Приложения

Топологическое вырождение можно использовать для защиты кубитов, что позволяет топологические квантовые вычисления.[2] Считается, что из топологического вырождения следует топологический порядок (или дальнее запутывание [3]) в основном состоянии.[4] Многотельные состояния с топологическим вырождением описываются формулами топологическая квантовая теория поля при низких энергиях.

Фон

Топологическое вырождение было впервые введено для физического определения топологического порядка.[5]В двумерном пространстве топологическое вырождение зависит от топологии пространства, а топологическое вырождение на римановых поверхностях высокого рода кодирует всю информацию о квантовые измерения и алгебра слияния квазичастиц. В частности, топологическое вырождение на торе равно количеству типов квазичастиц.

Топологическое вырождение возникает и в ситуации с топологическими дефектами (такими как вихри, дислокации, дырки в 2D-образце, торцы 1D-образца и т. Д.), Где топологическое вырождение зависит от количества дефектов. Заплетение этого топологического дефекта приводит к топологически защищенному неабелеву геометрическая фаза, который может использоваться для выполнения топологически защищенных квантовые вычисления.

Топологическое вырождение топологического порядка может быть определено на замкнутом пространстве или открытом пространстве с границами с промежутками или доменными стенками с промежутками,[6] включая оба абелевых топологических порядка [7][8]и неабелевы топологические порядки.[9][10] Применение этих типов систем для квантовые вычисления было предложено.[11] В некоторых обобщенных случаях можно также проектировать системы с топологическими интерфейсами, обогащенными или расширенными за счет глобальных или калибровочных симметрий.[12]

Топологическое вырождение также проявляется в невзаимодействующих фермионных системах (например, в сверхпроводниках p + ip[13]) с захваченными дефектами (например, вихрями). В невзаимодействующих фермионных системах существует только один тип топологического вырождения, когда число вырожденных состояний определяется выражением , куда - количество дефектов (например, количество вихрей). Такое топологическое вырождение на дефектах называется "майорановским нулевым режимом".[14][15]Напротив, существует много типов топологического вырождения взаимодействующих систем.[16][17][18]Систематическое описание топологического вырождения дает тензорная категория (или моноидальная категория ) теория.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Вэнь, X.; Ниу, К. (1 апреля 1990 г.). «Основное вырождение дробных квантовых холловских состояний при наличии случайного потенциала и на римановых поверхностях высокого рода» (PDF). Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 41 (13): 9377–9396. Bibcode:1990PhRvB..41.9377W. Дои:10.1103 / Physrevb.41.9377. ISSN  0163-1829. PMID  9993283.
  2. ^ Наяк, Четан; Саймон, Стивен Х.; Стерн, Ады; Фридман, Майкл; Дас Сарма, Санкар (2008-09-12). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 80 (3): 1083–1159. arXiv:0707.1889. Bibcode:2008РвМП ... 80.1083Н. Дои:10.1103 / revmodphys.80.1083. ISSN  0034-6861.
  3. ^ Чен, Се; Гу, Чжэн-Чэн; Вэнь, Сяо-Ган (2010-10-26). «Локальное унитарное преобразование, дальняя квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 82 (15): 155138. arXiv:1004.3835. Bibcode:2010PhRvB..82o5138C. Дои:10.1103 / Physrevb.82.155138. ISSN  1098-0121.
  4. ^ Вэнь, X. (1990). «Топологические порядки в жестких состояниях» (PDF). Международный журнал современной физики B. World Scientific Pub Co Pte Lt. 04 (02): 239–271. Bibcode:1990IJMPB ... 4..239Вт. Дои:10.1142 / s0217979290000139. ISSN  0217-9792. Архивировано из оригинал (PDF) на 2007-08-06.
  5. ^ Вэнь, X. (1 сентября 1989 г.). «Вакуумное вырождение киральных спиновых состояний в компактифицированном пространстве». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 40 (10): 7387–7390. Дои:10.1103 / Physrevb.40.7387. ISSN  0163-1829. PMID  9991152.
  6. ^ Китаев, Алексей; Конг, Лян (июль 2012 г.). «Модели для границ с зазором и доменных стенок». Commun. Математика. Phys. 313 (2): 351–373. arXiv:1104.5047. Дои:10.1007 / s00220-012-1500-5. ISSN  1432-0916.
  7. ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (13 марта 2015 г.). «Граничная вырожденность топологического порядка». Физический обзор B. 91 (12): 125124. arXiv:1212.4863. Дои:10.1103 / PhysRevB.91.125124. ISSN  2469-9969.
  8. ^ Капустин, Антон (19 марта 2014 г.). «Вырождение основного состояния абелевых энионов при наличии разрывных границ». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 89 (12): 125307. arXiv:1306.4254. Bibcode:2014PhRvB..89l5307K. Дои:10.1103 / PhysRevB.89.125307. ISSN  2469-9969.
  9. ^ Ван, Хунг; Ван, Идун (18 февраля 2015 г.). «Вырождение основного состояния топологических фаз на открытых поверхностях». Письма с физическими проверками. 114 (7): 076401. arXiv:1408.0014. Bibcode:2015ПхРвЛ.114г6401Х. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.076401. ISSN  1079-7114. PMID  25763964.
  10. ^ Лан, Тиан; Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (18 февраля 2015 г.). «Стены домена с зазорами, границы с зазорами и топологическая вырождение». Письма с физическими проверками. 114 (7): 076402. arXiv:1408.6514. Bibcode:2015ПхРвЛ.114г6402Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.076402. ISSN  1079-7114. PMID  25763965.
  11. ^ Бравый, С. Б .; Китаев, А.Ю. (1998). «Квантовые коды на решетке с краем». arXiv:Quant-ph / 9811052. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  12. ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (август 2018). «Симметричные зазоры интерфейсов состояний SPT и SET: систематические конструкции». Физический обзор X. 8 (3): 031048. arXiv:1705.06728. Дои:10.1103 / PhysRevX.8.031048. ISSN  2160-3308.
  13. ^ Читать, N .; Грин, Дмитрий (15 апреля 2000 г.). «Парные состояния фермионов в двух измерениях с нарушением симметрии четности и обращения времени, а также дробный квантовый эффект Холла». Физический обзор B. 61 (15): 10267–10297. arXiv:cond-mat / 9906453. Bibcode:2000PhRvB..6110267R. Дои:10.1103 / Physrevb.61.10267. ISSN  0163-1829.
  14. ^ Китаев, А Ю (1 сентября 2001 г.). «Непарные майорановские фермионы в квантовых проволоках». Успехи физики. Журнал Успехи физических наук (УФН). 44 (10S): 131–136. arXiv:cond-mat / 0010440. Bibcode:2001PhyU ... 44..131K. Дои:10.1070 / 1063-7869 / 44 / 10с / с29. ISSN  1468-4780.
  15. ^ Иванов Д.А. (8 января 2001 г.). «Неабелева статистика полуквантовых вихрей в p-волновых сверхпроводниках». Письма с физическими проверками. 86 (2): 268–271. arXiv:cond-mat / 0005069. Дои:10.1103 / Physrevlett.86.268. ISSN  0031-9007. PMID  11177808.
  16. ^ Бомбин, Х. (14 июля 2010 г.). «Топологический порядок с изюминкой: выделение аньонов из абелевой модели». Письма с физическими проверками. 105 (3): 030403. arXiv:1004.1838. Bibcode:2010PhRvL.105c0403B. Дои:10.1103 / Physrevlett.105.030403. ISSN  0031-9007. PMID  20867748.
  17. ^ Баркешли, Маиссам; Ци, Сяо-Лян (24 августа 2012 г.). «Топологические нематические состояния и неабелевы решеточные дислокации». Физический обзор X. 2 (3): 031013. arXiv:1112.3311. Дои:10.1103 / Physrevx.2.031013. ISSN  2160-3308.
  18. ^ Ю, И-Чжуан; Вэнь Сяо-Ган (17 октября 2012 г.). «Проективная неабелева статистика дислокационных дефектов в модели aZNrotor». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 86 (16): 161107 (R). arXiv:1204.0113. Дои:10.1103 / Physrevb.86.161107. ISSN  1098-0121.