Траектория (механика жидкости) - Википедия - Trajectory (fluid mechanics)

В механика жидкости, метеорология и океанография, а траектория отслеживает движение одной точки, часто называемой посылка, в потоке.

Траектории полезны для отслеживания атмосферных загрязнителей, таких как дымовые шлейфы, и в качестве составляющих Лагранжиан моделирования, такие как контурная адвекция или же полулагранжевые схемы.

Предположим, у нас есть изменяющееся во времени поле течения, ${ displaystyle { vec {v}} ({ vec {x}}, ~ т)}$. Движение жидкой частицы или траектории задается следующей системой обыкновенные дифференциальные уравнения:

${ displaystyle { frac {d { vec {x}}} {dt}} = { vec {v}} ({ vec {x}}, ~ t)}$

Хотя уравнение выглядит простым, при попытке его решения возникает как минимум три проблемы. численно. Первый - это схема интеграции. Обычно это Рунге-Кутта,^[1] хотя могут быть полезны и другие, например чехарда. Второй - это метод определения вектора скорости, ${ displaystyle { vec {v}}}$ в данной позиции, ${ displaystyle { vec {x}}}$, и время, т. Обычно это неизвестно во все времена и позиции, поэтому какой-либо метод интерполяция необходимо. Если скорости привязаны к координатной сетке в пространстве и времени, то билинейный, трехлинейный или подходит линейная интерполяция более высоких измерений. Бикубический, трикубический и т.д., также используется интерполяция, но, вероятно, она не стоит дополнительных вычислительные накладные расходы.

Поля скорости могут быть определены путем измерения, например из метеорологические шары, из численных моделей или, особенно, из комбинации двух, например модели ассимиляции.

Последняя проблема - это поправки на метрики. Они необходимы для геофизических течений флюидов на сферической Земле. Дифференциальные уравнения для отслеживания двумерной атмосферной траектории в долготно-широтных координатах имеют следующий вид:

${ displaystyle { frac {d theta} {dt}} = { frac {u} {r cos phi}}}$

${ displaystyle { frac {d phi} {dt}} = { frac {v} {r}}}$

куда, ${ displaystyle theta}$ и ${ displaystyle phi}$ - соответственно долгота и широта в радианы, р это радиус Земли, ты это зональный ветер и v меридиональный ветер.

Одной из проблем этой формулировки является полярная сингулярность: обратите внимание, как знаменатель в первом уравнении стремится к нулю, когда широта равна 90 градусам - плюс или минус. Одним из способов решения этой проблемы является использование локального Декартова координата система близко к полюсам. Другой - выполнить интегрирование на паре Азимутальные эквидистантные проекции - один для северного полушария и один для южного полушария.^[2]

Траектории могут быть подтверждены шарики в атмосфера и буи в океан.

внешняя ссылка

• ctraj: Интегратор траектории, написанный на C ++.

Рекомендации