Турбулентная диффузия - Turbulent diffusion

Турбулентная диффузия представляет собой перенос массы, тепла или количества движения внутри системы из-за случайных и хаотических движений, зависящих от времени.^[1] Это происходит, когда турбулентные жидкостные системы достигают критических условий в ответ на сдвиговый поток, который является результатом сочетания крутых градиентов концентрации, градиентов плотности и высоких скоростей. Это происходит гораздо быстрее, чем молекулярная диффузия и поэтому чрезвычайно важен для проблем, связанных со смешиванием и транспортировкой в системах, связанных с горение, загрязняющие вещества, растворенный кислород и растворы в промышленности. В этих областях турбулентная диффузия действует как превосходный процесс для быстрого снижения концентраций веществ в жидкости или окружающей среде, в случаях, когда это необходимо для быстрого перемешивания во время обработки или быстрого уменьшения загрязнения или загрязнения в целях безопасности.

Однако было чрезвычайно сложно разработать конкретную и полностью функциональную модель, которую можно было бы применить к диффузии частиц во всех турбулентных системах из-за невозможности одновременно охарактеризовать как мгновенную, так и прогнозируемую скорость жидкости. В турбулентном потоке это является результатом нескольких характеристик, таких как непредсказуемость, быстрая диффузия, высокие уровни флуктуирующей завихренности и диссипация кинетической энергии.^[2]

Приложения

Атмосферная диффузия и загрязнители

Атмосферная дисперсия,^[3] или диффузия, изучает, как загрязняющие вещества смешиваются в окружающей среде. В этот процесс моделирования включается множество факторов, таких как уровень атмосферы (-ов), в которой происходит перемешивание, стабильность окружающей среды и тип загрязняющего вещества и источника смешивания. Обе модели Эйлера и Лагранжа (обсуждаемые ниже) использовались для моделирования атмосферной диффузии и важны для правильного понимания того, как загрязнители реагируют и смешиваются в различных средах. Обе эти модели учитывают как вертикальный, так и горизонтальный ветер, но дополнительно включают Фиковская теория диффузии для учета турбулентности. Хотя эти методы должны использовать идеальные условия и делать многочисленные допущения, на данный момент трудно лучше рассчитать влияние турбулентной диффузии на загрязнители. Теория диффузии Фика и дальнейшие достижения в исследованиях атмосферной диффузии могут быть применены для моделирования эффектов, которые текущие уровни выбросов загрязняющих веществ из различных источников оказывают на атмосферу.^[4]

Турбулентное диффузионное пламя

С помощью планарная лазерно-индуцированная флуоресценция (PLIF) и велосиметрия изображения частиц (PIV), продолжаются исследования эффектов турбулентной диффузии в пламени. Основные области исследований включают системы сжигания в газовых горелках, используемых для выработки электроэнергии, и химические реакции в струйно-диффузионном пламени с участием метана (CH₄), водород (H₂) и азот (N₂).^[5] Кроме того, двухимпульсная визуализация температуры Рэлея использовалась для корреляции мест угасания и возгорания с изменениями температуры и смешиванием химических веществ в пламени.^[6]

Моделирование

Эйлеров подход

Эйлеров подход к турбулентной диффузии фокусируется на бесконечно малом объеме в определенном пространстве и времени в фиксированной системе отсчета, в которой измеряются такие физические свойства, как масса, импульс и температура.^[7] Модель полезна, потому что статистику Эйлера можно последовательно измерить и она отлично подходит для химических реакций. Подобно молекулярным моделям, он должен удовлетворять тем же принципам, что и приведенное ниже уравнение непрерывности, где адвекция элемента или разновидностей уравновешивается его диффузией, генерацией в результате реакции и добавлением из других источников или точек, а также Уравнения Навье – Стокса:

${displaystyle {частичный c_ {i} над частичным t} + {частичный над частичным x_ {j}} (u_ {j} c_ {i}) = D_ {i} {частичный ^ {2} c_ {i} над частичным x_ {j} частичный x_ {j}} + R_ {i} (c_ {1}, ..., c_ {N}, T) + S_ {i} (x, t)}$

${displaystyle {i = 1,2, ..., N}}$

куда ${displaystyle c_ {i}}$ = концентрация представляющих интерес видов, ${displaystyle u_ {j}}$ = скоростьt = время, ${displaystyle x_ {j}}$ = направление, ${displaystyle D_ {i}}$ = константа молекулярной диффузии, ${displaystyle R_ {i}}$ = скорость ${displaystyle c_ {i}}$ вызванная реакция, ${displaystyle S_ {i}}$ = скорость ${displaystyle c_ {i}}$ генерируется источником.^[8] Обратите внимание, что ${displaystyle c_ {i}}$ - концентрация на единицу объема, а не соотношение смешивания ( ${displaystyle кг / кг}$ ) в фоновой жидкости.

Если мы рассматриваем инертные частицы (без реакции) без источников и предполагаем, что молекулярная диффузия незначительна, выживают только члены адвекции в левой части уравнения. Решение этой модели сначала кажется тривиальным, однако мы проигнорировали случайную составляющую скорости плюс среднюю скорость по u._j= ū + u_j', Что обычно связано с бурным поведением. В свою очередь, концентрационное решение для модели Эйлера также должно иметь случайную составляющую c_j= c+ c_j'. Это приводит к проблеме замыкания бесконечных переменных и уравнений и делает невозможным решение для определенного c_я исходя из высказанных предположений.^[9]

К счастью, существует приближение замыкания при введении концепции вихревой диффузии и его статистические приближения для случайных компонент концентрации и скорости от турбулентного перемешивания:

${displaystyle langle u_ {j} 'c'angle = -K_ {jj} {частично (c) над частичным x_ {j}}}$

где K_jj - коэффициент диффузии вихрей.^[8]

Подстановка в первое уравнение неразрывности и игнорирование реакций, источников и молекулярной диффузии приводит к следующему дифференциальному уравнению, учитывающему только приближение турбулентной диффузии в вихревой диффузии:

${displaystyle {частично c_ {i} над частичным t} + {overline {u}} _ {j} {partial (c) над частичным x_ {j}} = {частичным над частичным x_ {j}} {igg (} K_ {jj} {частично (c) над частичным x_ {j}} {igg)}}$

В отличие от константы молекулярной диффузии D, вихревой коэффициент диффузии - это матричное выражение, которое может изменяться в пространстве и, таким образом, не может быть вынесено за пределы внешней производной.

Лагранжев подход

Лагранжева модель турбулентной диффузии использует движущуюся систему отсчета для отслеживания траекторий и перемещений частиц по мере их движения и отслеживает статистику каждой частицы в отдельности.^[7] Первоначально частица находится в месте Икс' (Икс₁, Икс₂, Икс₃) вовремя т'. Движение частицы описывается вероятностью ее существования в определенном элементе объема при

время т, что описывается Ψ(Икс₁, Икс₂, Икс₃, т) dx₁ dx₂ dx₃ = Ψ(Икс,т) dИкс который следует за функцией плотности вероятности (pdf), такой что:

${displaystyle {oldsymbol {psi}} (mathbf {x}, {mathit {t}}) = int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ { infty} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} ', {mathit {t}}') {oldsymbol {psi}} (mathbf {x} ', {mathit {t}} ') dmathbf {x}'}$ Где функция Q - вероятная плотность перехода частицы.

Затем можно рассчитать концентрацию частиц в точке x и времени t путем суммирования вероятностей количества наблюдаемых частиц следующим образом:

${displaystyle langle c (mathbf {x}, {mathit {t}}) angle = sum _ {i = 1} ^ {m} {oldsymbol {psi}} _ {i} (mathbf {x}, {mathit {t }})}$

Что затем оценивается путем возврата к интегралу pdf

${displaystyle langle c (mathbf {x}, {mathit {t}}) angle == int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} _ {0}, {mathit {t}} _ {0}) langle c (mathbf {x} _ {0} , {mathit {t}} _ {0}) angle dmathbf {x} _ {0} + int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ { infty} int _ {t_ {0}} ^ {t} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} ', {mathit {t}}') {mathit { S}} (mathbf {x} ', {mathit {t}}') d {mathit {t}} dmathbf {x} '}$

^[8]

Таким образом, этот подход используется для оценки положения и скорости частиц относительно их соседей и окружающей среды и аппроксимирует случайные концентрации и скорости, связанные с турбулентной диффузией, в статистике их движения.

Решения

Полученное решение для решения окончательных уравнений, перечисленных выше, для моделей Эйлера и Лагранжа для анализа статистики частиц в турбулентном потоке, обе приводят к очень похожим выражениям для расчета средней концентрации в месте от непрерывного источника. Оба решения развивают Гауссовский плюм и практически идентичны в предположении, что отклонения в направлениях x, y, z связаны с коэффициентом диффузии вихрей:

${displaystyle langle c (x, y, z) angle = {frac {q} {2pi sigma _ {y} sigma _ {z}}} exp {igg [} - {igg (} {frac {y ^ {2}) } {сигма _ {y} ^ {2}}} + {frac {z ^ {2}} {sigma _ {z} ^ {2}}} {igg)} {igg]}}$

куда ${displaystyle sigma _ {y} ^ {2} = {frac {2K_ {yy} x} {overline {u}}} sigma _ {z} ^ {2} = {frac {2K_ {zz} x} {overline { u}}}}$

q = интенсивность выбросов веществ, u = скорость ветра, σ_я² = дисперсия в я направление.^[8]

При различных внешних условиях, таких как скорость направленного потока (ветер) и условия окружающей среды, измеряются отклонения и коэффициенты диффузии турбулентной диффузии, которые используются для расчета точной оценки концентраций в определенной точке от источника. Эта модель очень полезна в науках об атмосфере, особенно при работе с концентрациями загрязняющих веществ в загрязнении воздуха, которые исходят из таких источников, как дымовые трубы, реки или автомобильные гусеницы на дороге.^[2]

Будущие исследования

Поскольку применение математических уравнений к турбулентному потоку и диффузии очень сложно, исследования в этой области до недавнего времени отсутствовали. В прошлом в лабораторных условиях использовались данные о постоянном потоке в потоках или от жидкостей, которые имеют высокий Число Рейнольдса, протекающей по трубам, но с помощью этих методов трудно получить точные данные. Это связано с тем, что эти методы используют идеальный поток, который не может моделировать условия турбулентного потока, необходимые для разработки моделей турбулентной диффузии. С развитием компьютерного моделирования и программирования ученые смогли имитировать турбулентный поток, чтобы лучше понять турбулентную диффузию в атмосфере и жидкостях.

В настоящее время в исследовательских целях используются два основных ненавязчивых приложения. Первый планарная лазерно-индуцированная флуоресценция (PLIF), который используется для определения мгновенных концентраций со скоростью до одного миллиона точек в секунду. Эта технология может работать в паре с велосиметрия изображения частиц (PIV), который определяет мгновенные данные скорости. В дополнение к нахождению данных о концентрации и скорости, эти методы можно использовать для определения пространственных корреляций и изменений в окружающей среде. Поскольку технологии и возможности компьютеров быстро расширяются, эти методы также будут значительно улучшены и, скорее всего, будут в авангарде будущих исследований по моделированию турбулентной диффузии.^[10]

Помимо этих усилий, до появления компьютеров были достигнуты успехи в полевых исследованиях. Теперь возможен мониторинг турбулентности, скорости и течений при перемешивании жидкостей в реальном времени. Это исследование оказалось важным для изучения циклов смешивания загрязняющих веществ в турбулентных потоках, особенно в системах питьевого водоснабжения.

По мере того, как методы исследования и доступность увеличиваются, многие новые области проявляют интерес к использованию этих методов. Изучение того, как робототехника или компьютеры могут обнаруживать запахи и загрязнения в турбулентном потоке, - это одна из областей, которая, вероятно, вызовет большой интерес для исследований. Эти исследования могут способствовать развитию недавних исследований по размещению датчиков в кабинах самолетов для эффективного обнаружения биологического оружия и / или вирусов.

Смотрите также

внешняя ссылка

https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 -Исследование турбулентного диффузионного пламени
http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html -Калькулятор модели шлейфа Гаусса
http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Модель турбулентной диффузии и гауссова плюма Вашингтонского университета.

[1] Хидэто Йошида; Масуда, Хироаки; Хигаситани, Ко (2006). Справочник по порошковой технологии (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8. OCLC 64679080.

[Roberts02-2] а ^б Робертс П.Дж.У. и Вебстер Д. (2002). «Турбулентная диффузия». В Шен, Хейли Х. (ред.). Механика жидкостей окружающей среды: теории и приложения. Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей. ISBN 978-0-7844-0629-8. OCLC 50090138.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[3] Бейчок, М.Р. (2005). Основы диспергирования дымового газа (4-е изд.). ISBN 978-0-9644588-0-2.

[4] Валчек, К. Дж. (2002). «Влияние сдвига ветра на рассеивание загрязнений». Атмосферная среда. 36 (3): 511–7. Дои:10.1016 / S1352-2310 (01) 00383-1.

[5] Су, Л. К., Сан, О. С., и Мунгал, М. Г. (2006). «Экспериментальное исследование механизмов стабилизации в турбулентном, поднятом струйно-диффузионном пламени». Горение и пламя. 144 (3): 494–512. Дои:10.1016 / j.combustflame.2005.08.010.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[6] Халт, Дж., Мейер, У., Мейер, В., Харви, А., и Камински, К. Ф. (2005). «Экспериментальный анализ локального гашения пламени в диффузионном пламени турбулентной струи с помощью двумерных лазерных методов с высокой частотой повторения и мультискалярных измерений». Труды Института горения. 30 (1): 701–9. Дои:10.1016 / j.proci.2004.08.069.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[Csanady73-7] а ^б Чанади, Г. (1973). Турбулентная диффузия в окружающей среде. Монографии по геофизике и астрофизике. 3. Бостон, Массачусетс: издательство D.Reidel Publishing Company. ISBN 978-90-277-0260-9. OCLC 629866.

[Pandis06-8] а ^б ^c ^d Pandis, Spyros N .; Сайнфелд, Джон Х. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата. Дж. Вили. ISBN 978-0-471-72017-1. OCLC 62493628.

[9] Глоссарий AMS, Инициалы. (2010, 1 марта). Проблема закрытия

[10] Арима, Т., Мацуура, Ю., и Охару, С. (2007). «Расчет воздушных потоков и движения загрязняющих веществ в окружающей среде по сложной географической топографии». Журнал вычислительной и прикладной математики. 204 (1): 187–196. Дои:10.1016 / j.cam.2006.04.036.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]