Решетка Вольтерра - Volterra lattice

В математике Решетка Вольтерра, также известный как дискретное уравнение КдФ, то Решетка Каца – ван Мербеке, а Решетка Ленгмюра, представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными, индексированными некоторыми точками одномерного решетка. Его представили Кац и ван Моербеке (1975 ) и Мозер (1975 ) и назван в честь Вито Вольтерра. Решетка Вольтерра является частным случаем обобщенное уравнение Лотки – Вольтерра описание взаимодействия хищник-жертва для последовательности видов, при этом каждый вид охотится на следующего в последовательности. Решетка Вольтерра также ведет себя как дискретная версия Уравнение КдВ. Решетка Вольтерра - это интегрируемая система, и относится к Решетка Тоды. Он также используется как модель для Волны Ленгмюра в плазме.

Определение

Решетка Вольтерра представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений для функций ап:

ап' = ап(ап+1 - ап–1)

куда п целое число. Обычно добавляют граничные условия: например, функции ап может быть периодическим: ап = ап+N для некоторых N, или может исчезнуть за п ≤ 0 и п ≥ N.

Решетка Вольтерра первоначально была сформулирована в терминах переменных рп = –Log ап в этом случае уравнения

рп'= e−рп–1 - е−рп+1

Рекомендации

  • Кац, М.; ван Моербеке, П. (1975), "Некоторые вероятностные аспекты теории рассеяния", в Arthurs, A.M. (ред.), Функциональная интеграция и ее приложения (Proc. Internat. Conf., Лондон, 1974), Oxford: Clarendon Press, стр.87–96, ISBN  978-0198533467, МИСТЕР  0481238
  • Kac, M .; ван Моербеке, Пьер (1975), "Об одной явно разрешимой системе нелинейных дифференциальных уравнений, связанных с некоторыми цепочками Тоды.", Успехи в математике, 16: 160–169, Дои:10.1016/0001-8708(75)90148-6, МИСТЕР  0369953
  • Мозер, Юрген (1975), «Конечное число массовых точек на прямой под действием экспоненциального потенциала - интегрируемая система», Динамические системы, теория и приложения (Rencontres, Battelle Res. Inst., Сиэтл, Вашингтон, 1974), Конспект лекций по физике, 38, Берлин: Springer, стр. 467–497, Дои:10.1007/3-540-07171-7_12, ISBN  978-3-540-07171-6, МИСТЕР  0455038