Регулярный график ходьбы - Википедия - Walk-regular graph

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Прогулочно-регулярный граф»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Октябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это к проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Октябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В дискретной математике регулярный граф это простой график где количество замкнутых блужданий любой длины от вершины к самой себе не зависит от выбора вершины.

Эквивалентные определения

Предположим, что ${ displaystyle G}$ это простой граф. Позволять ${ displaystyle A}$ обозначим матрицу смежности ${ displaystyle G}$, ${ Displaystyle V (G)}$ обозначим множество вершин ${ displaystyle G}$, и ${ Displaystyle Phi _ {G-v} (х)}$ обозначим характеристический многочлен подграфа с удаленными вершинами ${ displaystyle G-v}$ для всех ${ displaystyle v in V (G).}$Тогда следующие эквиваленты:

• ${ displaystyle G}$ прогулка-регулярная.
• ${ displaystyle A ^ {k}}$ является постоянной диагональной матрицей для всех ${ displaystyle k geq 0.}$
• ${ Displaystyle Phi _ {G-u} (x) = Phi _ {G-v} (x)}$ для всех ${ displaystyle u, v in V (G).}$

Примеры

• В вершинно-транзитивные графы прогулочные.
• В полусимметричные графы прогулочные.^{[1][ненадежный источник ]}
• В дистанционно регулярные графы прогулочные. В более общем смысле любой простой граф в однородном когерентная алгебра прогулка-регулярная.
• Связанный регулярный граф является ходьбой, если:^{[сомнительный – обсуждать][нужна цитата ]}
  • Он имеет не более четырех различных собственных значений.
  • это без треугольников и имеет не более пяти различных собственных значений.
  • это двудольный и имеет не более шести различных собственных значений.

Характеристики

• Блуждающий регулярный граф обязательно является правильным графом.
• Дополнения блуждающих регулярных графов блуждающе-регулярны.
• Декартовы произведения блуждающих регулярных графов блуждающие регулярны.
• Категориальные продукты блуждающих регулярных графов блуждающе-регулярны.
• Сильные продукты блуждающих регулярных графов блуждающе-регулярны.
• В целом линейный график блуждающего регулярного графа не является блуждающим.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Крис Годсил и Брендан МакКей, Условия допустимости существования блуждающих графов.