Слабая n-категория - Википедия - Weak n-category

В теория категорий, а слабый п-категория является обобщением понятия строгий п-категория где композиция и тождества не являются строго ассоциативными и единичными, а только ассоциативными и едиными до когерентная эквивалентность. Это обобщение становится заметным только в измерениях два и выше, где слабые 2-, 3- и 4-категории обычно называют бикатегории, трикатегории, и тетракатегории. Тема слабых n-категорий - это область постоянных исследований.

История

В настоящее время[когда? ] много работы, чтобы определить, какими должны быть законы согласованности для слабых n-категорий. Слабый п-категории стали основным объектом изучения в теория высших категорий. В основном есть два класса теорий: те, в которых высшие клетки и высшие композиции реализуются алгебраически (наиболее заметно Михаил Батанин теория слабых высших категорий) и те, в которых используется больше топологических моделей (например, высшая категория как симплициальное множество, удовлетворяющее некоторым свойствам универсальности).

В терминологии из-за Джон Баэз и Джеймс Долан,п,k) -категория является слабой п-категория, такая, что все час-ячейки для час>k обратимы. Некоторый формализм для (п,k) -категории намного проще, чем общие п-категории. В частности, несколько технически доступных формализмов (бесконечность, 1) -категории теперь известны. Сейчас наиболее популярный такой формализм основан на понятии квазикатегория другие подходы включают правильно понятую теорию симплициально обогащенных категорий и подход через категории Сигала; класс примеров стабильный (бесконечность, 1) -категории можно моделировать (в случае нулевой характеристики) также с помощью предтриангулированных Категории а-бесконечности из Максим Концевич. Категории моделей Quillen рассматриваются как презентация (бесконечности, 1) -категории; однако не все (бесконечность, 1) -категории могут быть представлены с помощью категорий моделей.

Смотрите также

внешняя ссылка

  • п-Категории - Набросок определения к Джон Баэз
  • Лекции по n-категориям и когомологиям к Джон Баэз
  • Том Ленстер, Высшие оперы, высшие категории, math.CT / 0305049
  • Симпсон, Карлос (2012). Гомотопическая теория высших категорий. Новые математические монографии. 19. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. arXiv:1001.4071. Bibcode:2010arXiv1001.4071S. МИСТЕР  2883823.
  • Джейкоб Лурье, Теория высших топосов, math.CT / 0608040, опубликованная версия: pdf