Y (игра) - Y (game)

Продающаяся в продаже доска Y с тремя пятиугольными точками в шестиугольной сетке, образующими геодезическое полушарие.

Y является абстрактная стратегия настольная игра, впервые описанный Джон Милнор в начале 1950-х гг.[1][2][3] Игра была независимо изобретена в 1953 г. Крейдж Шенстед и Карл Титус. Он является членом игра подключения семья, в которой проживает Шестигранник, Гаванна, TwixT, и другие; она также является одним из первых участников длинной череды игр, разработанных Schensted, каждая из которых является более сложной, но и более общей.

Геймплей

Y обычно играют на треугольной доске с шестиугольными промежутками; "официальная" доска Y имеет три точки с пятью связями вместо шести, но она так же воспроизводима на обычном треугольнике. Книга Шенстеда и Тита Mudcrack Y и Poly-Y имеет большое количество досок для игры Y, все нарисованные от руки; большинство из них кажутся неправильными, но оказываются топологически идентичными обычной Y-доске.

Простая доска, 8 мест на каждой стороне

Как и в большинстве игр этого типа, один игрок выступает за черных, а другой - за белых; они кладут камни на доску по одному, не удаляя и не перемещая ранее размещенные камни. В правило пирога может использоваться, чтобы уменьшить любое преимущество первого хода.

Правила

Правила следующие:

  • Игроки по очереди кладут на доску один камень своего цвета.
  • Как только игрок соединяет все три стороны доски, игра заканчивается и этот игрок выигрывает. Углы считаются принадлежащими обеим сторонам доски, к которой они примыкают.

Как и в большинстве игр с подключением, размер доски меняет характер игры; маленькие доски склонны к чистому тактический играть, в то время как большие доски, как правило, делают игру более стратегический.

Отношение к другим связным играм

Шенстед и Титус утверждают, что Y - игра, превосходящая Hex, потому что Hex можно рассматривать как подмножество Y.

Шенстед и Титус утверждают, что игра Y превосходит Hex, потому что Hex можно рассматривать как подмножество Y. Рассмотрим доску, разделенную линией белых и черных фигур на три секции. Часть доски в правом нижнем углу может тогда считаться доской 5 × 5 Hex и играть идентично. Однако такого рода искусственное построение на доске Y крайне необычно, и игры имеют достаточно разные тактики (за пределами сконструированных ситуаций), чтобы их можно было рассматривать как отдельные, хотя и связанные.

Mudcrack Y и Poly-Y также описывает Поли-Y, следующая игра в серии игр, связанных с Y; после этого приходите Звезда и * Звезда.

Критика

Y, как и Hex, дает сильное преимущество первого игрока. Стандартный подход к решению этой проблемы - это правило «пирога»: один игрок выбирает, куда пойдет первый ход, а другой игрок затем выбирает, кто будет первым игроком.

Основная критика Y заключается в том, что на стандартной шестиугольной доске игрок, контролирующий центр, может легко добраться до любого края, независимо от того, что делает другой игрок. Это связано с тем, что расстояние от центра до края составляет лишь примерно 1/3 расстояния по краю от угла до угла. В результате очень сложно защищать преимущество от атак центра.

Шенстед и Тит приступили к решению этой проблемы с последовательными версиями игровой доски, достигнув высшей точки в нынешней «официальной» доске с тремя пятиугольниками, вставленными между шестиугольниками. Они отметили, что игроки должны были играть на полушарии, а не на плоскости с шестиугольниками, при этом экватор разделен на три «стороны» (каждая 1/3 окружности полушария), расстояние от «северного полюса» полушария до экватор составлял 1/4 окружности, и, таким образом, соотношение расстояний улучшилось с 1/3 до 3/4. Это сделало защиту команды от центра атаки более вероятной. Таким образом, нынешняя «официальная» доска по сути представляет собой полусферу геодезического купола, плоско сплющенную в треугольник, чтобы обеспечить этот эффект.[4]

Нет ничьих

Формально было показано, что Y не может закончиться ничьей.[5] То есть, когда доска заполнена, должен быть один и только один победитель.

Побеждает первый игрок

В Y аргумент о краже стратегии может быть применено. Это доказывает, что у второго игрока нет выигрышной стратегии. Аргумент состоит в том, что если у второго игрока была выигрышная стратегия, то первый игрок мог бы выбрать случайный первый ход, а затем притвориться вторым игроком и применить эту стратегию. Важным моментом является то, что лишний камень на доске никогда не является недостатком в Y. Y - это полная и точная информационная игра, в которой невозможно представить себе ничью, поэтому есть выигрышная стратегия для одного игрока. У второго игрока нет выигрышной стратегии, поэтому у первого игрока она есть. Тем не менее, первый игрок может проиграть, сделав достаточно плохой ход, поскольку, хотя этот камень имеет ценность, он может иметь значительно меньшую ценность, чем второй ход - важное соображение для понимания природы правила пирога.

Однако, если действует «правило пирога», второй игрок выигрывает, потому что второй игрок может в принципе оценить, является ли первый ход выигрышным, и выбрать использование правила пирога, если оно есть (таким образом, фактически становясь первый игрок).

На практике, при условии, что действует правило пирога и используется официальная доска Schensted / Titus, Y - очень хорошо сбалансированная игра, дающая практически равные шансы для любых двух игроков равной силы. Баланс достигается, потому что первый игрок намеренно сделает ход, который является настолько «плохим», что второму игроку не ясно, является ли это ходом выигрышным или проигрышным. Второй игрок должен принять это сложное решение и соответственно применить правило пирога.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джон Ф. Нэш. Некоторые игры и автоматы для игры в них. Отчет корпорации RAND D-1164, 2 февраля 1952 г. https://www.rand.org/pubs/documents/D1164.html
  2. ^ Мартин Гарднер. 2008 г. Гексафлексагоны, парадоксы вероятностей и Ханойская башня. Издательство Кембриджского университета. Стр.87.
  3. ^ Дональд Кнут. 2011 г. Искусство программирования, Том 4А. Эддисон-Уэсли. Стр.547.
  4. ^ Крейдж Шенстед. «Немного истории». В Игра Y (Руководство к игре). Kadon Enterprises Inc.
  5. ^ Y не может закончиться ничьей

Библиография

  • Браун, Кэмерон. Hex-стратегия: установление правильных связей. ISBN  1-56881-117-9
  • Шенстед, Крейдж и Титус, Чарльз. Mudcrack Y и Poly-Y.

внешняя ссылка